PÉNDULO FÍSICO

PÉNDULO FÍSICO

MATERIAL
Barra cilíndrica dotada de una cuchilla de suspensión y un soporte deslizante.
Cronómetro.
Regla.

OBJETO
Determinar el valor de la aceleración de la gravedad y delradio de giro de la barra.

TEORÍA
Contamos con una barra de metal que constituye un sistema de partículas continuo de 66 cm de longitud, sujeta a un soporte deslizante mediante una cuchilla desuspensión.
Yomamos como centro de suspensión (O) al punto por el que la barra se une al soporte deslizante. Al ser la barra un sistema de partículas continuo, el centro de gravedad (G) estará en supunto medio (en este caso, 33 cm.)
Cuando la barra se encuentra en posición vertical, O y G se encuentran en la vertical, G estará en su posición más baja, y el equilibrio será estable. Al separar elcentro de gravedad de la posición vertical de un ángulo β, el cuerpo se ve sometido a un par, como se expresa en la ecuación:
M = - m g h senβ
[m=masa del cuerpo]
[h=distancia entre el centro degravedad y el centro de suspensión]
En esta ecuación, el signo negativo hace referencia a la oposición del par al desplazamiento angular de forma que el cuerpo tiende a recuperar su posición deequilibrio.
La ecuación diferencial del movimiento del cuerpo es:
I0 α = - m g h senβ
Donde I0 es el momento de inercia de la barra respecto al eje de giro (el cual se define como la distribución demasa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro).
Para la práctica, tomamos ángulos inferiores a 14 º (aprox.), por lo que haríamos la aproximación:
Senβ = βEsto simplifica en gran medida la ecuación y con ella, los cálculos:
I0 d2β/dt2 + m g h β = 0
Cuya solución es:
β = β0 cos ωt
Tras una serie de cálculos matemáticos, a raíz de esta ecuación sellega a esta otra
ω2 = m g h / I0
Y teniendo en cuenta todo lo mencionado anteriormente, se concluye que el cuerpo realiza un movimiento armónico simple de período T.
T = 2π/ ω = 2 π (FALTA PARTE DE...