Péndulo ideal y elástico



TRABAJO PRÁCTICO
PÉNDULO IDEAL Y PÉNDULO ELÁSTICO

1. OBJETIVO
Obtener la gravedad mediante un péndulo ideal con error menor al 2% y determinar la constate elástica de un resorte.

2. RESUMEN
Para el péndulo elástico se procederá a calcular la constante elástica de un resorte a partir de mediciones efectuadas en el laboratorio. Primero se calculó de forma estática (dejándolo quieto,agregándole distintos valores de masa, y registrando cuanto se estiraba con cada nuevo agregado) y luego de forma dinámica haciéndolo oscilar con diferentes masas.


3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
3.1. Péndulo ideal
El movimiento que se estudió en esta experiencia fue el movimiento oscilatorio armónico simple (también reconocido como un MAS). La característica principal de este movimiento es quese mueve periódicamente alrededor de una posición de equilibrio. En la experiencia nos enfocamos en dos de los tipos más comunes de un MAS: un péndulo y un resorte. Por definición, “una partícula tiene movimiento oscilatorio armónico simple a lo largo de un eje 0X cuando su desplazamiento x, con respecto a un origen de coordenadas, está dado como función del tiempo (t) por la relación:
x = Asen(ω.t+δ)
En esta ecuación (.t ) es reconocido como el ángulo de fase, donde  es la fase inicial, es decir, la fase en t = 0 y el desplazamiento máximo a partir del origen, es la amplitud (A) del movimiento. En este caso usamos la función con el seno, pero esta ecuación puede ser usada con el coseno también, pero en este caso hay que cambiar el ángulo de fase inicial. La función del seno (o delcoseno) se repite cada vez que el ángulo aumenta 2. De esta manera podemos decir que el movimiento es periódico, y se define por:
T=2π/ω
Un claro ejemplo de MAS es el movimiento de un péndulo. Un péndulo simple se define como “una partícula de masa m suspendida de un punto 0 mediante una cuerda de longitud L y de masa despreciable”. Cuando la partícula se coloca enuna posiciónde modo tal quela cuerda forme un ángulo con la vertical, y después se le suelta, el péndulo oscilara entre la posición y una posición simétrica´ con respecto a la vertical. Este tipo de movimiento responde a la ecuación del movimiento anterior y calculando con otras variables se llega a qué:

La fuerza de restitución será

Y como el sen (θ) se parece mucho a θ, para valores pequeños del mismo podemosaproximarlo.
De manera que podemos pasar a

Por lo que la constante de restitución k se puede comparar con:

Y ω=√(k / m ) por lo que reemplazando k por lo obtenido anteriormente se obtiene:

ω= √(l / g )
Y el período:

T = 2π√(l / g )


3.2. Péndulo elástico
El resorte es un cuerpo elástico que si le aplicamos fuerzas en sus extremos se deforma. Si al dejar de actuar las fuerzas elresorte recupera su longitud inicial se trata de un cuerpo elástico al que es posible aplicar la ley de Hooke (en módulo).
La ley de Hooke la cual establece que:

F= k.ΔL

Donde L es la separación de la masa con respecto a la posición de equilibrio del resorte. Como la única fuerza que tuvimos en cuenta fue el peso, entonces podemos decir que:

K= m.g /ΔL

En el caso del movimiento deun resorte con constante k, ocurre lo mismo que con el péndulo (no se toma en cuenta ningún tipo de rozamiento). Una masa m se engancha al final del resorte y esta se coloca a una cierta amplitud A de su equilibrio. El equilibrio es el punto en el cual el resorte no tiene ningún tipo de estiramiento. Cuando la masa se suelta, esta oscilará desde A aA´, entre las cuales la distancia es la mismadesde el punto de equilibrio. Se cumple la ecuación de posición:

x = A sen(ω.t )
Y el período se define como:

T=2π√ ( m / k)

De estas ecuaciones podremos despejar k.

Es importante trabajar con masas que no excedan la constante del resorte debido a que este se puede deformar y entonces los resultados experimentales no tendrían sentido alguno.
Siempre que la masa oscile dentro de su...