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Prueba de hipótesis

Panorama general
Las dos actividades principales de la estadística inferencial son el uso de datos para 1. estimar un parámetro poblacional (como se hizo en la unidad anterior) y 2. Probar una hipótesis o afirmación con respecto a un parámetro poblacional.
Prueba de hipótesis
En estadística una hipótesis es una aseveración o declaración acerca de una característica deuna población.
Una prueba de hipótesis es un procedimiento para probar una aseveración acerca de un parámetro de población.
Ejemplos de pruebas de hipótesis
Los siguientes son ejemplos de hipótesis que pueden someterse a prueba por medio de los procedimientos ha estudiarse en esta unidad.
El encabezado de una nota periodística afirma que la mayoría de los empleados consiguen trabajo por mediode redes de contactos.
Investigadores médicos aseveran que la temperatura corporal media de adultos sanos no es igual a 98.6°F.
Cuando se usa equipo nuevo para fabricar altímetros de aviones, los nuevos altímetros son mejores porque la variación en los errores es reducida y, por lo tanto, las lecturas son más consistentes.

Componentes formales utilizados en una prueba de hipótesis
Hipótesisnula (H0)
Es la declaración de que un parámetro de población es igual a un valor aseverado. Se asume que es verdadera y al final de la prueba se concluye si se rechaza o no se rechaza.
Forma simbólica
H0: μ = cierto valor H0: p = cierto valor H0: σ = cierto valor
Hipótesis alternativa (H1)
Es la afirmación de que el parámetro difiere de la hipótesis nula. En su representación simbólica seutilizan los símbolos < o > o ≠, por ejemplo,
H1: μ< cierto valor o H1:p> cierto valor o H1:σ ≠cierto valor
Estadístico de prueba
Es un estadístico muestral (basado en datos muestrales) que sirve para tomar la decisión respecto a rechazar o no la hipótesis nula.
Región crítica:
Conjunto de todos los valores del estadístico de prueba que harían que se rechazara la hipótesis nula.
Nivel designificancia (α)
Probabilidad de cometer un error tipo I al realizar una prueba de hipótesis.
Valor crítico
Es el valor que separa la región crítica de los valores del estadístico de prueba que no conducirían al rechazo de la hipótesis nula.
Valor P o valor de significancia observado
Representa la probabilidad, suponiendo que H0 es verdadera, de que el estadístico de prueba tenga unvalor cuya diferencia con H0 sea tan grande o mayor que el realmente observado.
Error tipo I (α)
Error que se comete al rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera.
Error tipo II (β)
Error que se comete al no rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa.
Nivel de significancia y su relación con los errores tipo I y II.
Un paso de nuestro procedimiento estándar para la prueba dehipótesis implica la selección del nivel de significancia α, que corresponde a la probabilidad de cometer un error tipo I. Matemáticamente, es posible demostrar que α, β y el tamaño de muestra n están relacionados.
1. Para cualquier α fija, un incremento en el tamaño de la muestra n causará un decremento en β.
2. Para cualquier tamaño de muestra n fijo, un decremento en α causará un incremento en β. Ala inversa, un incremento en α provocará un decremento en β.
3. Para disminuir tanto α como β, aumente el tamaño de la muestra.
4. A menor valor de α, mayor valor de β y viceversa.
Pasos (secuencia) para la realización de una prueba de hipótesis (empleando valores P)
1. Definir (simbólicamente) H0 y H1
2. Suponer que H0 es verdadera
3. Calcular un estadístico de prueba (por ejemplo, unpuntaje z o un puntaje t)
4. Calcular el valor P del estadístico de prueba.
5. Concluir (se rechaza o no H0).
Sólo se pueden tener dos conclusiones en una prueba de hipótesis: H0 es falsa o es factible (factible no significa necesariamente que sea verdadera a menos que el valor P sea lo suficientemente grande para presentar la hipótesis nula como no factible).
La prueba de hipótesis implica...