Qrc Exp Algebraicas

Expresiones
Algebraicas

 

 
 
Varios siglos después de la aparición de la Aritmética el 
hombre llegó al concepto abstracto de número, base del 
álgebra actual. 
 
En álgebra utilizamos relaciones numéricas en las que una o 
más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman 
variables o incógnitas. 
 
Con las cantidades algebraicas ese efectúan las mismas operaciones que con las aritméticas: suma, resta, 
multiplicación, división, potenciación, radicación, 
logaritmación, etc… 
 
En álgebra se utilizan tres tipos de signos: 
a) de operación: +, ─, ·, ÷,… 
b) de relación: <, >, ≤, ≥, =,   
c) de agrupación: ( ), [ ], { } 
 
Una expresión algebraica es toda combinación de números y 
letras unidos entre sí por medio de operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y extracción de la 
raíz aritmética. 
 
Si sustituimos en una expresión algebraica las variables por 
números específicos, el resultado que obtenemos al realizar 
las operaciones indicadas se llama valor numérico. 
 
Para x  2, el valor numérico de 3x 2  5 x  1 es:
 
p. ej.
3(2) 2  5(2)  1  12  10  1  23
 
EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES Cuando tienen el mismo valor numérico para cualquier 
conjunto de valores que tengan sus letras. 
2
p. ej.  a  b 
y
a 2  2ab  b 2  
 
El dominio de una expresión algebraica está formado por 
todos los números reales que pueden representar las 
variables. Así, a menos que se indique de otra manera, 
suponemos que el dominio está formado por los números 
reales que, cuando se sustituyen por las variables, hacen que la expresión tenga significado, en el sentido de que los 
denominadores no pueden ser iguales a cero y las raíces 
siempre existen. 
 
5 xy
7
p. ej. 3
 2  Dominio: x  0 y y  1  
y 1 x

Entera cuando no tiene denominador algebraico ni radical. 

 





3 2 3
ab x  
5

3a  b
ab 2 x3
p. ej.
; 2 x3c 5 ;
 
3
x y
x 1

Racional cuando ninguna de sus letras está afectada por un signo radical o por exponente fraccionario. 
Irracional cuando alguna de sus letras está afectada por un 
signo radical o por un exponente fraccionario. 

 
 
 
 
 
 

p. ej. 3a  b ; 2 x 2  y 2  c 5 ;

Fraccionaria cuando tiene denominador algebraico. 

 

p. ej. 4 y 

x ;

p. ej. x4  3x3  15x2  19 x  30  
 
este es un polinomio en la variable “x”; cada sumando es un monomio. Puede haber polinomios en dos, tres o más 
variables. 
 
Un monomio es la mínima expresión algebraica formada por 
un solo término algebraico. 
 
 
Un polinomio en x es la suma (de monomios) de la forma: 

a0  a1x  a2 x 2  a3 x3    an x n  
en donde n es un entero no negativo y cada coeficiente ak  es 
un número real. 
 
 
 Si an0 se dice que el polinomio tiene grado n  
 Cada expresión akxk es un término del polinomio. 
El coeficiente ak  de la potencia más alta de x es el 
coeficiente principal del polinomio. 
 El coeficiente a0  es de grado 0 y es el término 
independiente del polinomio. 
 
GRADO DE UN MONOMIO 

Es la suma de todos los exponentes de sus variables. 
 
MONOMIOS SEMEJANTES 

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte 
literal (las mismas variables afectadas por los mismos exponentes). 
Los monomios semejantes que tienen coeficientes opuestos, 
se dice que son opuestos. 
 
GRADO DE UN POLINOMIO 

Es el mayor de los grados de los términos que lo forman. 
 
POLINOMIO HOMOGÉNEO 

Cuando todos sus términos son del mismo grado. 
 

 
Una expresión algebraica es: 


Un término es toda 
expresión algebraica cuyas 
partes no están separadas 
por los signos + y ─. En todo término algebraico 
se distinguen: el signo, el 
coeficiente, la parte literal 
y el grado. 
 
 
El grado de un término puede ser total (suma de los 
exponentes de sus factores literales) o referido a una letra 
(exponente de dicha letra). 
grado total: 8
7
p. ej.  ab5c 2  
 
3
grado respecto a "b": 5
 
Entre las expresiones algebraicas más importantes están los ...