Qué es la lógica matematicas discretas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

MATERIA:
MATEMATICAS DISCRETAS
Unidad: 3
TEMA:
Lógica Matemática
NOMBRE:
JUAN MANUEL MORENO HOLGUIN

FECHA DE ENTREGA:
21/09/15



¿Qué es la lógica?
El sentido ordinario de la palabra lógica se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. La palabra lógica nos indica ya en su origen etimológico (logos = conocimiento, sabiduría) el sentidobásico de esta ciencia, que se eleva hasta el espíritu y el pensamiento, la razón y la inteligencia.
De esta manera definimos nominalmente la lógica como: la ciencia del pensamiento y la razón.
3.1 Lógica proposicional
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir deproposiciones pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
3.1.1 concepto de proposiciones
Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa.
Ejemplos:
Determinar cuáles son los siguientes expresiones son proposiciones:
El murciélago es un animal mamífero.
Es una proposición porque se puede afirmar si el murciélago es o no es un animalmamífero.
¿Cuál es tu nombre?
No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o es falsa.
3.1.2 proposiciones compuestas
Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El predicado debe contener un verbo que expresela acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”.
3.1.2 Proposiciones compuestas
1.-Disyunción
La conectiva ‘o’ disyunción tiene dos sentidos y a ellos se alude ya en el lenguaje ordinario cuando se distingueentre ‘o’ y ‘o’. Cada uno de dichos sentidos es expresado en la lógica sentencial mediante un signo propio. La conectiva ‘o’ corresponde a la llamada disyunción inclusa es simbolizada por el signo ‘V’ insertado entre dos fórmulas. La disyunción de las proposiciones simples pVq que se lee: “p o q” es falsa si ambas proposiciones son falsas. El operador lógico disyunción también se denomina OR yrepresenta la suma lógica. Esta se puede describir mediante una tabla de verdad, una tabla de verdad de una proposición P formada por las proposiciones P1….,Pn donde V indica verdadero y F falso, de modo que para cada una de estas combinaciones se indica el valor de verdad de P.
p V q
Se lee: ‘p o q’. La conectiva ‘o….o’ corresponde a la llamada disyunción exclusiva y es simbolizada por el signo ‘≠’ insertado entre dos fórmulas.
P ≠ q
Se lee ‘o o q’.

Ejemplo:
Antonio se dedica a la natación o al alpinismo
Se entiende de las dos siguientes maneras:
1.- Antonio se dedica a la natación o al alpinismo (o a ambos)     (ejemplo de disyunción inclusiva)
2.- Antonio se dedica a la natación al alpinismo (pero no a ambos)  (ejemplo de disyunción exclusiva)
Toda disyunción afirma que es cierto lo queafirma por lo menos una de sus componentes esto se define en cuanto a  su interpretación
2.-Conjunción
La conjuncion de dos proposiciones simples P^q ( que se lee: ” p y q”) es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjuncion (^), es una conectiva logica que  denomina el operador logico AND y representa el producto logico, y es una proposición de la forma Py Q donde estos sonproposiciones cuales quiera.
La conectiva ‘y’ o conjuncion es simbolizada por el signo ‘.’ insertado entre dos formulas. Asi,
p .q
Se lee ‘ p y q’
Te mostramos unos ejemplos sencillos para comprender el estudio de la conjunción.
Antonio  es mentiroso y Juan es mentiroso,
Se formula de modo mas idomatico escribiendo:
Antonio y Juan son mentirosos
Si p es la proposición: «1 es un número impar» y q es la...