¿Qué son las cónicas en geometría analítica?

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.
Seclasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola.
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y queforme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
También podemos decir que la elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dospuntos fijos llamados focos es una constante positiva . La Elipse es una curva cerrada.

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje,formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónicamente y consta de dos ramas separadas.

También podemos decir que la Hipérbola esel lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revoluciónpor un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
También podemos decir que la parábola es el lugar geométrico de lospuntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando deresolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo. Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con unmétodo precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C. Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de...