Qué son los Fractales

¿Qué son los Fractales?
Cada vez que uno toma un libro sobre Geometría Fractal y busca una definición clara surgen por algún motivo diferentes enunciados. Ya que se requiere de tal abstracción para comprender el concepto de Fractal. Los puntos de vista varían drásticamente por más que se esté hablando de lo mismo. Otra consecuencia puede llegar a ser que la Geometría Fractal se ha trasformadoen una herramienta multidisciplinaria utilizada por científicos, artistas, psicólogos, sociólogos, etc. Entonces, un matemático no va a dar una definición de la misma forma que la dará un programador de computadoras o un artista plástico. Por lo tanto, para poder saber que es un fractal se enuncian un conjunto de definiciones y pensamientos tales como:
1) Los Fractales son los objetos matemáticosque conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
2) La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza.
3) La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot, proviene del latín y significa roto, quebrado. (esto se asocia con las discontinuidades de funciones matemáticas que mencionaba en párrafos anteriores).
4) La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos,rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.
5) Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.
6) Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a su dimensión topológica.
7) Un objetofractal es aquél que posee las siguientes dos características:
a) Autosimilitud,
b) Dimensión Fractal
8) Un fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo. (esto está íntimamente ligado a la Autosimilitud)

Bien, cualquiera de estas ocho definiciones es correcta. Algunas son más completas, otras más técnicas y otras aportan tan solo meros datos pero no llegan aser definiciones con todas las letras.

Una definición aún mas clara y comprensible:
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.


COMONOMBRAMOS ANTERIORMENTE, UN OBJETO PARA SER UN FRACTAL DEBE TENER:

a) Autosimilitud:
Cada porción de un objeto tiene las mismas características del objeto completo. También se puede decir que cada área de un fractal conserva, de manera estadísticamente similar, sus características globales.

b) Dimensión Fractal:
En matemática estamos acostumbrados a trabajar con cuatro dimensiones, que son lassiguientes:
- Dimensión 0 ----􀃆Un punto
- Dimensión 1 ----􀃆Una línea recta
- Dimensión 2 ----􀃆Un plano
- Dimensión 3 ----􀃆El espacio
Existe una quinta que es la de un conjunto vacío, se dice que el mismo posee una dimensión de –1.


¿Cómo surgieron los Fractales?

No fue hasta el año 1958 cuando Benoit Mandelbrot ingresa a trabajar en los laboratorios de IBM para hacer un análisis del ruido yperturbaciones eléctricas. Mientras realizaba dichos estudios encontró un patrón en su comportamiento y por lo tanto comenzó a descifrar una estructura escondida. Algo así como jerarquías de fluctuaciones (Fluctuación: Cambio alternativo, oscilación) en todas las escalas. Lo que sí es cierto es que esas fluctuaciones no podían ser descriptas por la matemática estadística que existía. Mientrasseguía adelante con sus tareas empezó a imaginar en que otros sistemas podría encontrar patrones similares que no puedan ser descriptos con exactitud por la matemática existente y que se comportaran de igual manera. Su visión lo llevó a hacerse una pregunta que para la mayoría de nosotros puede resultar obvia y hasta para muchos otros ser trivial, o en el mejor de los casos sin sentido. Su famosa...