Qu Es Geometr A Anal Tica




¿Qué es Geometría Analítica?
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.









Funciones Geométricas.
Una función es una relación en la que a cada elemento del dominio, le corresponde una y solo una imagen.

Tipos de funciones:
Funcionesimplícitas: Son aquellas en donde no indica cual es la variable dependiente y cuál es la independiente.
Funciones explicitas: Son aquellas en donde se determina con precisión la variable dependiente y la variable independiente.
Funciones Crecientes: Una función es creciente si al aumentar el valor de la variable independiente, aumenta el valor de la variable dependiente.
Funciones Decrecientes: Esaquella que si al aumentar el valor de la variable independiente disminuye la variable dependiente.















Coordenadas polares y rectangulares.
En las coordenadas polares consiste en señalar el punto que es el origen.


Coordenadas rectangulares.




1º Determinar las coordenadas polares del punto A. Sabiendo que sus coordenadas rectangulares son A (3,4).








Distancia entre 2 puntos.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde alvalor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
La fórmula para calcular la distancia entre 2 puntos se lee dela siguiente manera


1º Calcular la distancia entre los puntos A (23) B (57).















Circunferencia.
La circunferencia es una cuerda curva plana ycerrada, cuyos puntos equidistan de otro punto fijo llamado centro. Se denomina radio a los segmentos que unen al centro con cualquier punto de la curva.
Analíticamente se representa con una ecuación de segundo grado.
.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:

Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.

El centro y el radio.

El centro y un punto en ella.

El centro y unarecta tangente a la circunferencia.

También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremosque ─para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es

(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2

¿Qué significa esto?

En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos“transformar” o expresar como una ecuación matemática.
1º Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y su radio es 4. Construir la gráfica correspondiente. Los valores de x (0,4).














2º Determinar la ecuación de la circunferecia cuyo centro es el punto C (5,3) y con un radio de 19.













PARABOLA.
Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una...