QU TAMA O DE MUESTRA NECESITO

¿QUÉ TAMAÑO DE MUESTRA NECESITO?
TAMAÑO DE MUESTRA
El problema
El problema a resolver es el siguiente: queremos estudiar un universo de personas (por ejemplo,
personas de Brasil entre 15 y 65 años, un total de 136 millones de personas) mediante una encuesta
a una muestra de este universo. Por el hecho de que la muestra es de un tamaño inferior al total del
universo, vamos a cometer cierto erroren los datos que observemos. Si estamos dispuestos a
aceptar un % de error determinado, ¿cuál es el tamaño de muestra mínimo que necesito encuestar?
La forma en que mido el error
Cuando quiero fijar el máximo error que estoy dispuesto a aceptar en una encuesta, lo habitual es
referirnos a dos parámetros: el margen de error y el nivel de confianza. ¿Qué significa cada cosa?
El margen de error es elintervalo en el cuál espero encontrar el dato que quiero medir de mi
universo. El dato puede ser en general de dos tipos: una media o una proporción. Por ejemplo, si
quiero calcular la media de hijos que tienen los habitantes de Brasil entre 15 y 65 años, me gustaría
poder decir que la media es 2,1 hijos/persona con un margen de error del 5%. Eso significaría que
espero que la media esté entre 2,1– 5% y 2,1 + 5%, lo que da un intervalo de 2,00 <-> 2,21.
Si quisiera definir un margen de error para una proporción, procedería de forma similar. Por
ejemplo, me gustaría poder estimar el número de personas de Brasil entre 15 y 65 años que viven
en un piso de propiedad, afirmando que son un total de 61.35 millones personas (45% de la
población) con un margen del 5% de error, lo que significaríaque la realidad está entre 68 millones
(50%) y 54,5 millones (40%).
El nivel de confianza expresa la certeza de que realmente el dato que buscamos esté dentro del
margen de error. Por ejemplo, siguiendo con el caso anterior, si obtenemos un nivel de confianza
del 95%, podríamos decir que el porcentaje de personas de mi universo que viven en un piso de
propiedad, en el 95% de los casos seencontrará entre el 40% y el 50%. O dicho de otra manera, si
repitiese 100 veces mi encuesta seleccionando muestras aleatorias del mismo tamaño, 95 veces la
proporción que busco estaría dentro del intervalo y 5 veces fuera.
Relación entre error y tamaño de muestra
Margen de error, nivel de confianza y tamaño de la muestra siempre van de la mano. Si quiero
obtener un margen de error y un nivel de confianzadeterminado (por ejemplo, error del 5% con
confianza 95%) necesitaré un tamaño de muestra mínimo correspondiente. Modificar cualquiera de
los 3 parámetros, altera los restantes:
1. Reducir el margen de error obliga a aumentar el tamaño de la muestra.
2. Aumentar el nivel de confianza obliga a aumentar el tamaño de la muestra.
3. Si aumenta el tamaño de mi muestra, puedo reducir el margen de error oincrementar el nivel de
confianza.

Desarrollado por Carlos Ochoa, NetQuest “Muestreo Probabilístico: Muestreo Sistemático”
http://www.netquest.com/blog/es/muestreo-sistematico/

Pero, ¿qué fórmulas gobiernan la relación entre los parámetros anteriores? El conjunto de teoremas
que se conocen como LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS viene a nuestro rescate. Estos teoremas son
los que dan soportematemático a la idea de que el promedio de una muestra al azar de una
población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. En concreto,
el teorema del límite central demuestra que, en condiciones muy generales, la suma de muchas
variables aleatorias independientes (en el ejemplo, los habitantes de Brasil que tienen piso de
propiedad) «se aproxima bien» a una distribuciónnormal (también llamada campana de Gauss).
Gracias al teorema del límite central, cuando calculamos una media (p.e. hijos por persona) o una
proporción (p.e. % de personas con piso de propiedad) sobre una muestra, podemos saber cuál es
la probabilidad de que el universo tenga ese mismo valor o un valor parecido. El valor que
calculemos en la muestra será el más probable para nuestro universo y a...