que ensallo
Páginas: 2 (253 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2013
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante unadistancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes (r, θ, φ), donde:
r (radio): Coordenada radial, es ladistancia entre el punto P y el origen.
θ (ángulo theta): Coordenada cenital, es el ángulo entre la parte positiva del eje z y la recta que une el origen y el puntoP.
φ (ángulo phi): Coordenada acimutal, es el ángulo entre el eje x positivo y la línea que une el origen con la proyección del punto P en el plano XY.
Los rangosde variación de las tres variables de las coordenadas esféricas son:
0 ≤ r < +∞
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ φ < 2π
Un punto o vector no cambia al transformarse; sólo seexpresa de otro modo.
Diferenciales de línea, superficie y volumen de coordenadas esféricas.
Diferencial de línea.
Un desplazamiento infinitesimal, expresado encoordenadas esféricas, viene dado por:
Y su magnitud es:
Diferenciales de superficie:
Las diferenciales de superficie para las coordenadas esféricas son:Los elementos diferenciales de superficie siempre vienen multiplicados por un vector unitario normal a la superficie dS (y en dirección de alejamiento delvolumen si dS forma parte de la superficie que describe un volumen).
Las diferenciales de línea y de superficies son vectores.
Diferencial de volumen:
Elvolumen de un elemento en coordenadas esféricas equivale al producto de los tres factores de escala, es decir:
Las diferenciales de volumen son escalares.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes (r, θ, φ), donde:
r (radio): Coordenada radial, es ladistancia entre el punto P y el origen.
θ (ángulo theta): Coordenada cenital, es el ángulo entre la parte positiva del eje z y la recta que une el origen y el puntoP.
φ (ángulo phi): Coordenada acimutal, es el ángulo entre el eje x positivo y la línea que une el origen con la proyección del punto P en el plano XY.
Los rangosde variación de las tres variables de las coordenadas esféricas son:
0 ≤ r < +∞
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ φ < 2π
Un punto o vector no cambia al transformarse; sólo seexpresa de otro modo.
Diferenciales de línea, superficie y volumen de coordenadas esféricas.
Diferencial de línea.
Un desplazamiento infinitesimal, expresado encoordenadas esféricas, viene dado por:
Y su magnitud es:
Diferenciales de superficie:
Las diferenciales de superficie para las coordenadas esféricas son:Los elementos diferenciales de superficie siempre vienen multiplicados por un vector unitario normal a la superficie dS (y en dirección de alejamiento delvolumen si dS forma parte de la superficie que describe un volumen).
Las diferenciales de línea y de superficies son vectores.
Diferencial de volumen:
Elvolumen de un elemento en coordenadas esféricas equivale al producto de los tres factores de escala, es decir:
Las diferenciales de volumen son escalares.
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