Que es discriminante

Discriminante
En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples enel plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
       es       .
El discriminante del polinomio cúbico
       es       .
Este concepto también se aplica si el polinomiotiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo dedescomposición.
El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendosecciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Losdiscriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos másabstractos de discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.
El discriminante de los polinomios cuadráticos
El polinomio cuadrático P(x) = ax2 + bx + c tienediscriminante D = b2 − 4ac, que la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:
Cuando D >0, P(x) tiene dos raíces reales distintas , y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales , y su representación es tangente al eje deabscisas.
Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.Número de soluciones
Se llama discriminante de la ecuación de segundo grado a la expresión: ∆=b2-4·a·c
El número de soluciones de la ecuación de segundo grado depende el signo del signo del...