¿Que Es El Algebra?

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi,titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".
Álgebra elemental es la forma más básicadel álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
* Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de losnúmeros reales.
* Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
* Permite la formulación de relaciones Funcionales

sigEn el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra enotros problemas y su valor va variando.
Aquí algunos ejemplos:
Signos y Símbolos |
Expresión | Uso |
+ | Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias |
c ó k | Expresan Términos constantes |
Primeras letras del abecedario
a, b, c,... | Se utilizan para expresar cantidades conocidas |
Últimas letras del abecedario
...,x, y, z | Se utilizan paraexpresar incógnitas |
n | Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n) |
Exponentes y subíndices
| Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud. |
Signos del Algebra
En la escritura algebraica generalmente se representa a cantidades que nos son conocidas por las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, e, . . .), y para representar las cantidades que nos son desconocidasutilizaremos las últimas letras del alfabeto (. . .v,w, x, y, z). Para unir estas cantidades utilizamos signos de operación, de relación y de agrupación, los cuales son:
Signos de operación:
• a + b a más b
• a − b a menos b

• a · b a multiplicado por b (o simplemente, a por b)

• a/b a dividido por b

• ab a elevado a b

•
Signos de relación:
• = igual a

• > Mayor que

• < Menorque.

Signos de agrupación: paréntesis
• ()
• {}
• [ ]
En matemáticas, un coeficiente es un factor multiplicativo vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los deferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio.
Un coeficiente numérico es un factormultiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En algebra elemental, coeficientes numéricos de términos similares se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..
El objeto puede ser cosas tales como un variable, un vector, un función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera,dando lugar a expresiones tales como:

donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, …
En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de xk puede ordenar por k, dando por ejemplo:

Para el mayor valor de k, dondeak ≠ 0, ak se denomina primer coeficiente deP, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor...