¿Que es el area?

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo.
El área de un triángulo esigual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:
b.h
A= --2

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base).

Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de loscatetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
a.b
A=--
2

donde a y b son loscatetos .

Área del círculo y la elipse
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:
2
A=π.r

El área delimitadapor una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:

A=π.a.b

Área de un cuadrilátero:

Trapezoide.
El área del trapezoide o decualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del angulo que forman.
-- --
AC.BD.SIN 0
A=------------------
2

Área de superficies curvas

Elárea de una superficie curva es más complejo y en general supone realizar algún tipo de idealización o límite para medirlo.
Cuando la superficie es desarrollable, como sucede con el área lateral deun cilindro o de un cono el área de la superficie puede calcularse a partir del área desarrollada que siempre es una figura plana. Una condición matemática necesaria para que una superficie seadesarrollable es que su curvatura gaussiana sea nula.
Cuando la superficie no es desarrollable, el cálculo de la superficie o la fórmula analítica para encontrar dicho valor es más trabajoso. Un ejemplo...