Que Es El Calculo

En este capítulo respondo la pregunta ¿Qué es cálculo? En español simple, y doy ejemplos del mundo real de cómo se usa. Para entonces presentar dos grandes ideas en cálculo: Diferenciación e Integración. Finalmente explico cómo trabaja el cálculo. Después de leer este capítulo, Entenderás de qué se trata el cálculo.

Así que ¿Qué es el cálculo?

Calculo es básicamente sólo trigonometría ygeometría muy avanzadas. En un sentido, no es una nueva materia —necesita las reglas ordinarias del álgebra y la geometría y las ajusta para que puedan ser usadas para problemas más complicados (la cuestión es por supuesto, es hilvanar ése otro sentido, en el cual es una nueva y más complicada materia)


Mira la Figura, a la izquierda está un hombre subiendo la caja por una recta inclinada. A laderecha está el mismo hombre empujando la caja por una curva inclinada. El problema, en ambos casos, es determinar la cantidad de energía para empujar la caja a la cima. Puede hacer el problema de la izquierda con matemáticas regulares. Para el de la derecha, necesitas del cálculo (Si no sabes los atajos en Física)


Para la recta inclinada, el hombre empuja con una fuerza constante, y la cajasube a una velocidad constante. Con algunas simples formulas físicas y matemática regular (incluyendo algebra y trigonometría), puede calcular cuántas calorías de energía se requieren para empujar la caja por la pendiente. Note que la cantidad de energía utilizada cada segundo no varía


Para la curva inclinada, por otro lado, las cosas están constantemente cambiando, la inclinación de lapendiente va cambiando — y no es una inclinación para los primeros 3 metros y después una diferente inclinación para los otros 3 — está constantemente cambiando. Y el hombre empuja con una fuerza constantemente cambiante — entre más se incline la pendiente, más fuerte empuja. Como resultado la cantidad de energía utilizada también cambia, no cada segundo o milésima de segundo, sino constantemente, de unmomento al otro. Eso es lo que lo hace un problema de cálculo.
Entonces no debería sorprenderle, que el cálculo se llama “las matemáticas del cambio” El cálculo toma las reglas regulares de las matemáticas y las aplica a problemas más desarrollados y fluidos. Para el problema de la curva inclinada, las fórmulas físicas quedan iguales, y el álgebra y trigonometría que usa es el mismo. Ladiferencia es que — en contraste con la recta inclinada, en la cual puede ordenar o hacerlo todo de un golpe— tiene que fragmentar el problema de la curva inclinada en pequeños trozos y hacerlos por separado. La figura 1-2 muestra una pequeña porción de la curva inclinada ampliada varias veces su tamaño.

Figure 1-2: Acercándonos a la curva — voila – es una recta (casi).
Cuando se acerca losuficiente, la pequeña curva inclinada se convierte prácticamente en recta. Entonces puede resolver este pequeño trozo, justo como el problema de la recta inclinada. Cada pequeño trozo puede ser resuelto de la misma forma, y al último sumar todos los pedazos. Eso es el cálculo en pocas palabras, toma un problema que no se puede resolver con las matemáticas regulares porque las cosas están constantementecambiando – las cantidades cambiantes muestran en la gráfica como curva.



Diferenciación

La diferenciación es la primera idea general en cálculo. Es el proceso de encontrar la derivada de una curva. Y una derivada es sólo un término elegante de cálculo para la inclinación de una pendiente.
En álgebra aprendió que la inclinación de una línea es igual a la proporción entre la elevación y ladistancia horizontal (X e Y). Inclinación=elevación/horizontal, aunque calcular la inclinación de la curva no es tan fácil como la proporción elevación/horizontal.
La inclinación en un segmento recto AB es el mismo, pero la inclinación en una curva cambia entre los puntos A y B, y si la inclinación cambia inmediatamente y se necesita saber la inclinación de la recta en C, ¿qué se debe hacer?...