que es homotecia

¿Qué es homotecia?
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras entamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos comovértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual seEn tres o más dimensiones la fórmulaanterior se generaliza trivialmente.

Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace correspondera cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.Propiedades[editar]

La homotecia es una transformación afín, composición de una transformación lineal y una traslación, y por consiguiente conserva:
1.el alineamiento: las imágenes de puntos alineados sonalineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
2.el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de[A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
3.La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.
4.el paralelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B'E') // (C'D')porque (BE) //(CD).

5.Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos).
6.k = - 1 corresponde a una simetría de...