que es la directriz
Páginas: 3 (588 palabras)
Publicado: 17 de agosto de 2014
Definición de cónica a partir de un foco y la directriz
La denominación de cónicas según hemos visto se atribuye a las curvas que se obtienen por sección de un cono circular recto conplanos. En el apartado se estudiaron las cónicas como lugares geométricos de puntos del plano. Hemos de observar que, a diferencia de la elipse y la hipérbola, en la noción de parábola hemosintroducido un concepto nuevo, su directriz. La parábola puede ser definida como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de las distancias al foco y a la directriz es una cantidadconstante e igual a la unidad.
Sin embargo, la elipse y la hipérbola gozan también de esa propiedad. Para cada foco de la elipse o de la hipérbola se puede exhibir una dirección denominadadirectriz asociada tal que la razón de los radios vectores de los puntos de esas curvas y la distancias a la directriz asociada es una constante.
Este apartado está dedicado al estudio deesta propiedad de la elipse y de la hipérbola.
Definición: Una sección cónica o simplemente una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya relación de distancias a un punto yuna recta fijos es constante.
El punto fijo se llama foco, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.Teorema: El lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón constante e de la distancia a un punto y una recta fijos es una elipse si e < 1 y una hipérbola si e > 1.
Demostración:Probaremos que en un sistema de referencia debidamente elegido, el lugar geométrico del plano que verifican las condiciones del enunciado esta definido por las ecuaciones:
si e < 1, es decir, es unaelipse
si e > 1, es decir es, una hipérbola
Establezcamos un sistema de referencia cuyo eje OX coincida con la recta que pasa por el foco F y es perpendicular a la directriz r,...
La denominación de cónicas según hemos visto se atribuye a las curvas que se obtienen por sección de un cono circular recto conplanos. En el apartado se estudiaron las cónicas como lugares geométricos de puntos del plano. Hemos de observar que, a diferencia de la elipse y la hipérbola, en la noción de parábola hemosintroducido un concepto nuevo, su directriz. La parábola puede ser definida como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de las distancias al foco y a la directriz es una cantidadconstante e igual a la unidad.
Sin embargo, la elipse y la hipérbola gozan también de esa propiedad. Para cada foco de la elipse o de la hipérbola se puede exhibir una dirección denominadadirectriz asociada tal que la razón de los radios vectores de los puntos de esas curvas y la distancias a la directriz asociada es una constante.
Este apartado está dedicado al estudio deesta propiedad de la elipse y de la hipérbola.
Definición: Una sección cónica o simplemente una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya relación de distancias a un punto yuna recta fijos es constante.
El punto fijo se llama foco, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.Teorema: El lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón constante e de la distancia a un punto y una recta fijos es una elipse si e < 1 y una hipérbola si e > 1.
Demostración:Probaremos que en un sistema de referencia debidamente elegido, el lugar geométrico del plano que verifican las condiciones del enunciado esta definido por las ecuaciones:
si e < 1, es decir, es unaelipse
si e > 1, es decir es, una hipérbola
Establezcamos un sistema de referencia cuyo eje OX coincida con la recta que pasa por el foco F y es perpendicular a la directriz r,...
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