QUE ES LA GEOMETR A ANALITICA


UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GRIJALVA


Ingeniería Industrial

“Ensayo Geometría analítica”

¿Qué es geometría analítica?
Coordenadas rectangulares.
Medidas de segmento.
Pendiente de una recta o ecuación de una recta.
División de un segmento de recta.
Coordenadas polares

GEOMETRÍA ANALITICA

Presentada por:





Villahermosa, Tabasco – México
29 de Abril de 2015
¿QUE ES LA GEOMETRÍA ANALITICA?La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tienemúltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en unsistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde  es una función u otro tipo de expresión matemática: lasrectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuacionespolinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.











COORDENADAS RECTANGULARES.

Llamado también como sistema cartesiano. En un plano (v.g. papel milimetrado) se traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por lasdistancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado, siendo  la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical)e  la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha sobre el eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada, el signo positivo (también se omite) indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el ejevertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (en ningún caso se omiten los signos negativos).
A la coordenada  se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la  se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a , así que serán de la forma , mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a ,por lo que serán de la forma .
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia  a cada uno de los ejes, luego su abscisa será  y su ordenada también será. A este punto —el — se le denomina origen de coordenadas.

MEDIDAS DE SEGENTO

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valorabsoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la...