¿Que es la matemática?

¿Qué es la matemática?
No es fácil definir lo que se entiende por matemática. Si acudimos al diccionario de la Real Academia Española encontramos: “Matemática es la ciencia que trata de la cantidad”. A su vez cantidad es todo lo que es capaz de aumento y disminución y puede, por consiguiente, medirse o enumerarse. Finalmente, “ciencia” es “el conocimiento cierto de las cosas por sus principiosy causas. Todas son definiciones imprecisas, de las que difícilmente, quien no tenga ya una idea previamente formada, podrá deducir algo concreto sobre lo que realmente es la matemática.
Tal vez esta imprecisión derive de su dualidad entre ciencia natural, que permite encontrar y entender las leyes de la naturaleza, y filosofía o arte, en el sentido más puro y platónico de estas disciplinas.Practica, o hace matemática, quien a partir de unos numéricos “calcula” un área o un volumen o el tiempo necesario para que un proyectil alcance su meta. Pero también hace y practica matemática quien busca propiedades de los números primos, establece teoremas sobre figuras geométricas o aclara la equivalencia entre postulados básicos de la teoría de conjuntos. Esta unidad de la matemática esindisoluble y poco se puede avanzar en una dirección si se pierden de vista las otras ramas hermanas.
El doble aspecto de la matemática, ciencia y arte, herramienta y filosofía, rutina y fantasía, tiene, para ella, sus ventajas y sus peligros. La ventaja principal es su permanencia en el tiempo. Desde las antiguas civilizaciones se ha considerado importante el conocimiento de la matemática y ha figuradocomo parte fundamental en todo sistema educativo.
Los peligros inherentes a la doble faz de la matemática son dos: la polarización en un solo aspecto y la extrapolación más allá de sus límites. La polarización es peligrosa, principalmente en la enseñanza, toda enseñanza polarizada es una de las dos facetas de la matemática será incompleta y dará una formación defectuosa. En cuanto a laextrapolación, es un peligro inherente a toda ciencia y a toda filosofía, que en la matemática es especialmente peligrosa por su falta de “verificación experimental”. También por el lado de la matemática pura hay que guardarse de la pendiente hacia el misticismo que es frecuente en toda creación puramente espiritual.
A través de la historia ha habido períodos en que ha predominado la matemática comofilosofía y otros en que han aparecido las aplicaciones. Unos y otros de estos de estos períodos se han complementado mutuamente y el progreso de la matemática se ha debido siempre al empuje alternado de las dos tendencias.
La Matemática, ciencia exacta que necesita de la aproximación
La matemática ha sido considerada siempre como la ciencia “exacta” por antonomasia. Ello proviene de lo antiguo yrecibió su confirmación en los siglos XVIII y XIX en que el cálculo infinitesimal permitió predecir con toda la exactitud deseada lo fenómenos de la física y de la mecánica celeste. Este prurito de exactitud, a veces ilusorio y muchas veces innecesario, influyó fuertemente en la enseñanza. La matemática de hoy no se desentiende de los problemas a los que no se puede dar respuesta exacta, que son lamayoría de los que se presentan en la práctica, sino que trata de decir algo sobre todos ellos, sea en términos de probabilidad, sea dentro de un intervalo de valores. Por eso, aunque la matemática cuida mucho el rigor de los fundamentos, procura axiomatizar sus construcciones y no consiente ambigüedad en las definiciones, luego, al aplicar sus modelos a situaciones reales, admite todo el margen deimprecisión necesario para poder decir algo y no renunciar de entrada a opinar sobre ninguna de las cuestiones que se le presentan dentro de un esquema racional. Hay que aplicar la matemática no sólo al mundo inanimado, sino también a la vida.
La enseñanza de la matemática
Siempre ha sido aceptado, desde que han existido escuelas, que la matemática debe figurar entre las disciplinas a ser...