Que es la probabilidad.

¿Que es la probabilidad?

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables

Características

* La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.
* La probabilidad del suceso seguro es uno.
* Laprobabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

Y sus propiedades, deducidas a raíz de las características son:

* La probabilidad del suceso imposible es 0.
* La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.
* Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
* La probabilidad de unsuceso es un número real menor o igual que 1.
* La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.
* La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

Operaciones

1.- La suma de probabilidades es una probabilidad.

La suma de las probabilidades de todas lasalternativas posibles de un fenómeno debe ser 1. De ello se deduce que la probabilidad de obtener un resultado cualquiera de entre varios resultados mutuamente excluyentes, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos resultados. Por ejemplo, la probabilidad de que al tirar un dado salga un resultado igual o mayor que cinco (P_ 5) será igual a la probabilidad de que salga un cinco+ la probabilidad de que salga un seis:

P_ 5= 1/6 + 1/6 = 2/6

En algunas ocasiones, el cálculo de una probabilidad puede simplificarse restando de 1 la probabilidad contraria. Por ejemplo, como al tirar cuatro dados, pueden aparecer 0, 1, 2, 3 o 4 cincos con probabilidades P0, P1, P2, P3, P4 y P5, respectivamente, la probabilidad (P) de que aparezca al menos un cinco es:

P= P1 + P2 + P3+ P4 + P5; o bien, más fácil de calcular: P= 1 - P 0; ya que: P 0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 1

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2.- El producto de probabilidades es una probabilidad.

Cuando dos o más sucesos ocurren independientemente, la probabilidad conjunta de esos sucesos es igual al producto de sus probabilidades individuales. Por ejemplo, a partir de una moneda puede obtenerse una cara (prob= 1/2) o una cruz(prob= 1/2). A partir de un dado (fenómeno independiente de la moneda) pueden obtenerse seis resultados diferentes (de 1 a 6) cada uno de ellos con una probabilidad 1/6. La probabilidad de que aparezca una cara en la moneda y un cuatro en el dado (P C4) es:

PC4= 1/2 x 1/6 = 1/12

En efecto, si consideramos simultáneamente la moneda y el dado, los resultados conjuntos posibles son 12, todos elloscon la misma probabilidad por tratarse de sucesos independientes:

Resultados posibles Resultados posibles del dado
de la moneda 1 2 3 4 5 6
Cara cara + 1 cara + 2 cara + 3 cara + 4 cara + 5 cara + 6
Cruzcruz + 1 cruz + 2 cruz + 3 cruz + 4 cruz + 5 cruz + 6

Por supuesto, aunque la probabilidad puede expresarse de otras formas (por ejemplo, en %), es conveniente hacerlo en forma de fracción o en tanto por uno. Eso facilita los cálculos. Por ejemplo, el producto de las dos probabilidades p1= 50%, y p2= 80%, es: p1x2= 40%. Es más fácil hacerlo si se expresa en tanto por uno: p1= 0.5, p2= 0.8; y el producto: p 1x2= 0.4

Ejemplo

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado?

Solución:

Para calcular la probabilidad solo debemos encontrar el número de casos posibles y el número de casos favorables

Al lanzar un dado tenemos 6 casos posibles, los cuales son: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Y los números mayores que 2 son: {3, 4, 5, 6}
Por...