Que Es Un Dominio

. DOMINIO |
Lo primero que hay que estudiar en una función es su dominio, o conjunto de valores x para los cuales f(x) existe o está definida: Df= {xÎR: $ y=f(x)}
Hay funciones que se creanartificialmente dando por definición el dominio (funciones definidas a trozos) o bien se tratan de funciones que modelizan una situación real que no tiene sentido para ciertos valores de x aunquematemáticamente se pueda calcular.
Las funciones polinómicas están definidas en todo R.
Las funciones racionales (cociente de polinomios), no están definidas en los valores que anulan el denominador. |Función | Dominio |
Polinómica: f(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a1x+a0 | R |
Exponenciales: f(x)=ax, a>0, a1 | R |
Funciones del tipo: f(x)g(x), f(x)>0 | Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidasa la vez |
Logarítmicas: f(x)=ln(x); f(x)=loga(x) | x > 0 |
Racionales: f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios | todo x tal que q(x)0 |
Cociente de funciones no polinómicas:f(x)=g(x)/h(x) | Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x) |
Irracionales: f(x)=xm/n; n impar | R |
Irracionales: f(x)=xm/n; n par | Para x>=0 |
Irracionales:f(x)=g(x)m/n; n impar | Para x donde g(x) esté definida |
Irracionales: f(x)=g(x)m/n; n par | Para x donde g(x) esté definida y g(x)>=0 |
Trigonométricas: f(x)=sen(x); f(x)=cos(x) | R |Trigonométricas: f(x)=tg(x) | R excepto para x=p/2+kp, kÎZ |
Ciclométricas: f(x)=arc tg(x) | R |
Ciclométricas: f(x)=arc sen(x); f(x)= arc cos(x) | [-1,1] |
| Ejemplo:
y=(3x2-5x-6)/(x2-x-2) noestá definida ni para x=-1 ni para x=2. Es decir Df=R - {-1,2}
Las funciones irracionales (con radicales) y= g(x)m/n están definidas en todo R si el índice n es impar y sólo para los valores de x quehacen el radicando mayor o igual que cero si el índice n es par.
Ejemplo:
El dominio de y=x3/2 es D={xÎR: x>=0}.
El dominio de y=(x2-x-2)1/2 es D=R-(-1,2); no está definida para x2-x-20. En...