Que es un problema computacional

¿Qué es un problema computacional?
En ciencia computacional teórica, un problema abstracto o problema computacional es una relación entre un conjunto de instancias y un conjunto de soluciones. Un problema abstracto permite establecer formalmente la relación deseada entre la entrada de un algoritmo y su salida. Una solución algorítmica a un problema abstracto consiste de un algoritmo que porcada instancia del problema calcula al menos una solución correspondiente –en caso de haberla– o expide un certificado de que no existe solución alguna. Un problema abstracto se convierte en un problema concreto cuando las instancias y soluciones están codificadas en forma de lenguajes formales.
Los problemas abstractos suelen definirse en dos partes: en la primera se describe al conjunto deinstancias y en la segunda se describe la solución esperada para cada instancia. Por ejemplo, el problema de ordenación de números enteros se suele definir como sigue:
Instancia: Una sucesión finita de números enteros 
Solución: Una permutación  de la sucesión de entrada tal que 
Aquí tanto el conjunto de instancias y el de soluciones es el mismo, pues se trata del conjunto de todas las sucesionesfinitas de números enteros. La relación que hay entre ellos asigna a cada sucesión  la única permutación  tal que. Por ejemplo,  tiene como solución a. Una solución algorítmica al problema de ordenamiento es el ordenamiento de burbuja porque este algoritmo produce una solución como salida cada vez que se le suministra una instancia como entrada.

Metodología de Solución de problemas.
La resoluciónde problemas consta de cinco etapas que garantizan una llegada correcta a la solución: Identificación del problema, planteamiento de alternativas de solución, elección de una alternativa, desarrollo de la solución y evaluación de la solución.

1. Identificación del problema
La identificación del problema es una fase muy importante de la metodología pues de ella depende el desarrollo ulterioren busca de la solución. Un problema bien delimitado es una gran ayuda para que el proceso general avance bien; un problema mal definido provocara desvíos conceptuales que serán difíciles de remediar posteriormente.

2. Planteamiento de alternativas de solución
Después de la definición del problema y del análisis de los datos de entrada el proceso continúa con el análisis de las alternativas desolución. Por lo general la solución de un problema puede alcanzarse por distintas vías. Es útil tratar de plantear la mayor cantidad de alternativas posibles de solución pues de esta forma las posibilidades aumentan a favor
de encontrar la vía correcta.

3. Elección de una alternativa
Después de tener todo el repertorio de alternativas es necesario pasar a otra etapa: la elección de la mejorentre todas las posibilidades. Esta fase es muy importante porque de la elección realizada depende del avance final hasta la solución

4. Desarrollo de la solución
Después de decidir cuál es la mejor alternativa de todas se llega a la etapa de la solución. En esta fase, partir de los datos relacionados con la alternativa seleccionada, se aplican las operaciones necesarias para solucionar elproblema.

5. Evaluación de la solución
Luego de haber desarrollado la solución queda aún una etapa, que es la de evaluación, en los procesos industriales a este procedimiento se le llama “control de calidad” y consiste en determinar que la solución obtenida es lo que se esperaba conseguir comprobando que el resultado sea correcto.

Ejemplo:
Planteamiento: Si 2 refrescos cuestan $19.50 ¿Cuántospodemos comprar con $78.00?
• Identificación del problema. ¿Cuántos refrescos se pueden comprar?
• Entrada:
- Costo de 2 refrescos = $19.50
- Cantidad de dinero con que se cuenta = $78.00
• Salida:
- Total de refrescos que se pueden comprar con = $78.00

Planteamiento de alternativas de solución. Se plantean todas las posibles formas que existen para obtener el resultado.
Alternativa 1...