Que Significa Multiplicar Por 7/4

¿QUE SIGNIFICA MULTIPLICAR POR 7/4?
Al abordar la multiplicación con una fracción a los alumnos de segundo semestre del plan de estudios de la universidad pedagógica Nacional, se les planteó unproblema. En este mismo campo mucho más amplio de problemas; en el que interviene la multiplicación por una fracción: lo constituyen problemas de proporcionalidad en los que la fracción juega el papelde un operador multiplicativo (Brousseau, G.1981 ; Kieren,T.1976; Freudenthal, 1983).
La situación a resolver es: construir un rompecabezas semejante a otro pero más grande de manera que, la parteque mide 4, deberá medir 7 en el nuevo rompecabezas, divididos en equipos los alumnos lo resolvieron de distintas formas. Un equipo utilizó la estrategia aditiva, al comprobar que sus piezas nocoincidían se dieron cuenta de su error y descubrieron que multiplicando por 7/4 cada una de las medidas originales, se obtienen las nuevas medidas del rompecabezas. Los dos equipos restantes desde unprincipio descubrieron y trabajaron la relación proporcional entre las longitudes originales y las del nuevo rompecabezas. Las nuevas medidas guardan una relación proporcional con las medidasoriginales y el factor que hace pasar directamente de una a la otra es 7/4; 4 x 7/4 = 7. Los tres equipos terminan resolviendo el problema centrándose en lo que hay que aumentar a las medidas originalespara obtener las imágenes. Todos logran considerar que ese aumento es proporcional: en un equipo proponen aumentar 1.5 cm a cada 2 cm, en otro el 75% de cada medida y en otro 75 mm por cadacentímetro. La situación del rompecabezas tiene una cualidad muy importante: enfrenta a los alumnos a un hecho empírico observable por ellos que se resiste a sus hipótesis iniciales: un 4 se transformó en un 7.La situación misma les hace ver que la transformación no fue aditiva. Se genera un vacío creado precisamente por la ausencia de la noción X 7/4.Las destrezas adquiridas en la operatoria con...