Que son las derivadas

.: ANALSIS DERIVATIVO DE FUNCIONES :.

USO DE LAS DERIVADAS

Una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, segúncambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de lafunción en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada deuna cierta función en un punto dado. El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente dela recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto.La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial. La derivada de una función f en unpunto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar laderivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concretamente, elque trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.
Definición: Si f es una función derivable en el intervalo abierto (a,b), entonces lagráfica de f es:
i) cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en (a,b)
ii) cóncava hacia abajo en (a,b) si f’ es decreciente en (a,b)
 
 Ejemplo:
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