QUE SON PROBLEMAS MATEMATICOS

PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Un problema matemático es una incógnita acerca de una cierta entidad matemática que debe resolverse a partir de otra entidad del mismo tipo que hay quedescubrir. Para resolver un problema de esta clase, se deben completar ciertos pasos que permitan llegar a la respuesta y que sirvan como demostración del razonamiento.
En otraspalabras, un problema matemático plantea una pregunta y fija ciertas condiciones. Para resolverlo, se debe hallar un número u otra clase de entidad matemática que, cumpliendo conlas condiciones fijadas, posibilite la resolución de la incógnita.

Un ejemplo sencillo sería encontrar los números enteros que satisfacen la siguiente igualdad r^2-2r+1 = 0\,. Aquí el conjunto sobre el que se plantea el problema es conjunto de los números enteros \mathbb{Z}, la condición es que se cumpla la anterior igualdad, y r \, es el úniconúmero que la satisface (puede verse que r \,= 1).

Más en general, la resolución de una ecuación algebraica es un problema matemático planteado sobre un conjunto \mathbb{K} quetiene estructura de cuerpo o anillo algebraico consistente en buscar elementos r \in \mathbb{K} que cumplan la siguiente igualdad:

C(x) = a_n \cdot r^n + a_{n-1} \cdotx^{n-1} +... + a_1 \cdot x+ a_0 = 0

Si sólo existe un elemento que cumpla la anterior igualdad, esto se puede reformular como un problema del tipo {K},C(r)=0,r) \,, aunquenormalmente el problema anterior admite más de una solución por lo que el problema matemático propiamente dicho es encontrar un conjunto de soluciones S \,, y por tanto cuando lasolución no es única debemos resolver un problema de tipo (\mathcal{P}(\mathbb{K}), \left[\forall x \in S:C(x)=0 S) \,, donde {K}) , es el conjunto de las partes de {K}