Que tan exacto se puede medir la densidad de un objeto

Fecha de Entrega: Martes, 07 de septiembre de 2010 Sección: 2



Tema del laboratorio

¿Qué exacto se puede medir la densidad de un material en el laboratorio de mecánica?

I

Pequeña indicación:
Este informe tiene solo un objetivo: ser una respuesta a esta pregunta, desde la primera hasta la última página
Por lo tanto el objetivo no es solo obtener la densidad de unobjeto cualquiera, sino saber cuan exacto se puede medir.

Introducción

La densidad es una magnitud física de suma importancia, ya que corresponde a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. En este documento se quiere determinar la densidad de un cilindro de bronce, para la cual medirán magnitudes directas: Atura, diámetros y masa; para luego calcular el volumen del cuerpoy así obtener de la manera más exacta posible la densidad del bronce en el laboratorio de mecánica.

Fundamentos Teóricos

La densidad de un cuerpo se simboliza por la letra griega ro ([pic]) y puede ser obtenida de dos formas: indirecta y directa. En este caso utilizaremos la forma indirecta, que corresponde a medir la masa y el volumen por separados, luego utilizar la definición de densidadque se explicara a continuación. Esta magnitud es definida como el cociente entre la masa de un material y el volumen que esa masa ocupa en aquel material. Generalmente la unidad de medida de la densidad para este material es gr/cm3. Dada la definición anterior podemos expresar la densidad de un cuerpo como [pic] (1), siendo “m” la masa y “V” el volumen.
El volumen esta dado por: [pic](2)siendo “d” el diámetro y “h” la altura del objeto.
Errores:
Se calculara el valor medio, la desviación estándar y la varianza, también se tomaran en cuenta el error relativo y porcentual.
El valor medio representa el valor “real” de una serie de mediciones, este es definido como: [pic]
La desviación estándar es la distancia de los “puntos”, valores de la variable con la media aritmética y portanto es un indicador de dispersión de los datos, esta es definida como: [pic]
La varianza es el promedio de las desviaciones de cada medida, se define como:[pic]
Error relativo: [pic]
Error Porcentual: [pic]
Siendo Δx la incertidumbre de la medida y x la medida.
Incertidumbres:
Para el cálculo de incertidumbres de las magnitudes indirectas, se utilizaran las siguientes formulas de propagaciónde errores.
Multiplicación por una constante: [pic] Δa la incertidumbre de la medida
Suma/diferencia: [pic] Δa y Δb la incertidumbre, Z=A+-B
Multiplicación/cociente: [pic] Δa y Δb la incertidumbre de la medida, Z = producto/cociente de A y B
Metodología:
La metodología para calcular las magnitudes directas e indirectas con sus respectivas incertidumbres, será la siguiente, se considerara ladesviación estándar como incertidumbre de las magnitudes directas, ya que es más útil que la varianza, porque la desviación está más relacionada con los valores de la variable, esto quiere decir que este error muestra la dispersión entre cada media, por ende mientras mas pequeño sea aquel error, más exacta es cada medición:
[pic]
Análisis Experimental
Introducción:
Para calcular la densidad conla formula (1), se necesita obtener la masa y el volumen del cilindro. El volumen se obtendrá a partir de la formula (2), para esto es necesario medir la altura y los diámetros del cilindro. Para la masa se utilizara una balanza. Con estos datos y calculando sus incertidumbres podremos obtener la densidad gracias a la formula (1).

Desarrollo:

1.- Obtención de datos:
Los siguientes datosfueron obtenidos con un “Pie de Metro” del laboratorio de mecánica, se midió 10 veces la altura y los dos diámetros del cilindro, y a continuación de la tabla el valor medio e incertidumbres correspondientes.
|Mediciones |Altura |Diámetro 1 |Diámetro 2 |Unidades |
|1 |20,5 |30,2 |6,64 |mm |...