queesnumero Union 019 008

Septiembre de 2009, Número 19, páginas 34-46
ISSN: 1815-0640

¿Alguien sabe qué es el número?
Juan D. Godino, Vicenç Font Moll, Miguel R. Wilelmi, Mario Arreche

Resumen
Presentamos una visión global sobre los números naturales que puede ser útil para
los profesores de matemáticas de educación primaria y secundaria. Usamos un
episodio de clase, en el que un formador de profesores presenta laconstrucción
logicista de los números naturales, como contexto de reflexión sobre los diversos
significados de los números. Nuestro análisis está basado en la noción de
significado personal e institucional de los objetos matemáticos, entendidos como
sistemas de prácticas operativas y discursivas ligadas a la solución de situaciones
– problemas.

Abstract
We present a global view about whole numbers,which can be useful for primary
and secondary school teachers. A class episode, in which a teacher educator
introduces the set theoretical construction of these numbers to a group of students’
teachers, is used as a context to reflect on the different meanings of numbers. The
analysis is based on the ideas of personal and institutional meanings of
mathematical objects. Meanings are here understoodas systems of operative and
discursive practices linked to specific problem-situations.

Resumo
Apresentamos uma visão global sobre os números naturais que pode ser útil para
os professores de matemáticas de educação primaria e secundaria. Usamos um
episódio de aula, onde um formador de professores apresenta a construção
logística dos números naturais, como contexto de reflexão sobre os diversossignificados dos números. Nossa análise está baseada na noção de significado
pessoal e institucional dos objetos matemáticos, entendidos como sistemas de
práticas operativas e discursivas ligadas à solução de situações – problemas.

1. Introducción
Uno de los temas de estudio usuales en el programa de formación inicial de
maestros es “Números naturales. Sistemas de numeración”, cuyo objetivo es laprofundización por parte del estudiante del concepto de número natural y sus usos y
de las relaciones con los sistemas de símbolos que los representan. Parece
razonable que cuando preguntemos a un estudiante, ¿qué son los números
naturales?, no se limiten a recitar la serie 1, 2, 3,…, sino que sean capaces
discriminar entre el concepto “número” de los símbolos y las palabras mediante los
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J. Godino, M. Vicenç Font, M. Wilelmi, M. Arreche

cuales se expresan. Sin embargo, es también esperable que no sean capaces de
dar una definición de la noción de “número natural”. Esto no debe sorprendernos: el
concepto de número natural ha sido motivo de fuertes controversiasfilosóficas; de
hecho, la conceptualización actual es relativamente reciente (data de finales del siglo
XIX y principios del XX). Asimismo, para cualquier concepto matemático, podemos
encontrar distintas definiciones coherentes entre sí, pero que resaltan un
determinado aspecto del número.
La naturaleza de los números naturales, y en particular su relación con los
conjuntos, es una cuestión queinteresa tanto a las matemáticas como a la filosofía
de las matemáticas. Pero los números1 son también herramientas esenciales en
nuestra vida cotidiana y profesional, por lo que constituyen un tema de estudio
imprescindible en la escuela desde los primeros niveles. El maestro debe tener, por
tanto, ideas claras sobre los usos de los números, los sistemas de numeración, los
procedimientos de cálculo,así como sobre el origen y naturaleza de los números.
En este trabajo, a partir de un episodio de clase en la formación de maestros,
abordamos el estudio de las relaciones entre las nociones conjuntistas y los
números naturales. Consideramos necesario distinguir entre los usos prácticos e
“informales” de los números (responder cuestiones tales como, ¿cuántos elementos
hay? o ¿qué lugar ocupa un...