Querido Fantasma

Introducción

Historia.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic1, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. Elálgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought2, publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutacióneléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una funciónaplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

Definición.
Un álgebra de Boole es una tripleta. Donde, y son operaciones binarias y también operaciones internas eny además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa: 2. Propiedad asociativa:3. Propiedad distributiva:4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:



5. Se cumple la propiedad: tal que:


Algunos autores al definir un Algebra de Boole,prescinden del axioma o Ley Asociativa porque consideran que es una propiedad demostrable a partir de los restantes axiomas y propiedades ya demostradas. Por ejemplo, puede demostrarse la...