¿Quien miente?

¿Quién miente?

La matemática ofrece algunas herramientas muy poderosas y
no siempre reciben ni el crédito ni la atención que merecerían.
Voy a incluir acá un ejemplo muy sencillo y autoexplicativo.
En un banco en una plaza están sentados un niño y una niña.
Tienen la cara tapada y no se puede deducir por la ropa que
usan de qué sexo es cada uno. Se sabe que al menos uno de los
dosmiente. No se sabe cuál. Más aún: podría ser que mintieran
los dos, pero lo que es seguro es que alguno de los dos no dice la
verdad nunca (miente siempre).
Se produce entonces el siguiente diálogo.
Niño 1: “Yo soy una nena”.
Niño 2: “Yo soy un varón”. (*)
Con estos datos, ¿puede deducirse el sexo de cada uno?
Como usted advierte, el planteo es fácilmente comprensible.
Le sugiero que ahora lededique un poco de tiempo y fíjese si
puede alcanzar a responder la pregunta.
Solución
Como se sabe que al menos uno de los dos niños miente, la
situación se reduce a analizar los siguientes tres casos:
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1) Que el niño 1 mienta y que el niño 2 diga la verdad.
2) Que sea el niño 2 el que mienta mientras que el niño 1
diga la verdad.
3) Que mientan los dos: niño 1 y niño 2.
Veamosjuntos si con la estrategia de analizar cada caso por
separado, y usando las dos frases que dijeron ambos (releer), es
posible deducir el sexo de cada uno.
Caso 1: El niño 1 miente y el niño 2 dice la verdad. En esa
situación, leyendo (*) se deduce que:
a) el niño 1 es un varón (ya que sabemos que miente y había
dicho que es una nena);
b) el niño 2 es un varón también (ya que dice la verdad).Este caso no resulta posible, ya que se deduciría que los dos
niños son varones, y el planteo advierte que en la plaza hay sentados un niño y una niña.
Caso 2: El niño 2 miente y el niño 1 dice la verdad. En este
caso, leyendo (*) se deduce que:
a) el niño 1 es una nena —ya que ella dice la verdad y eso fue
lo que dijo en (*)—;
b) el niño 2 resulta también ser una nena, ya que si bien alleer dijo que era un varón, pero estamos ante la hipótesis
de que miente.

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Luego, se deduciría que ambos niños son mujeres, lo cual también es imposible porque el planteo original dice que son un
niño y una niña.
Caso 3: Tanto el niño 1 como el niño 2, mienten. Si así fuere,
leyendo se deduce que:
a) el niño 1 es un varón;
b) el niño 2 es una nena.
Y esto sí que es posible, porquecumple con todas las hipótesis
que yo quería verificar: resultan ser dos niños de distintos sexo y
además, al menos uno de los dos, miente.
Luego, de los tres casos posibles, el único que cumple con
todo es cuando ambos niños mienten.
Para terminar, tengo una pregunta: ¿le parece que este problema se parece a lo que uno cree que es “hacer matemática”?
Intuyo su respuesta: “No, no se parece”.De hecho parece un
juego, y se parece porque lo es. Pero este es el tipo de “juegos” en
donde uno entrena su capacidad lógica y, justamente, ésa es la
idea: entrenar el músculo de la razón para poder tomar decisiones más educadas en la vida cotidiana. En esencia, esto ES hacer
matemática, está en la esencia de lo que es hacer matemática
cada día50.

50. De hecho, muchas cosas en matemáticase demuestran o se razonan
“por descarte”…

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El hombre que calculaba

El hombre que calculaba es uno de los clásicos de la historia
del siglo XX. Pocos libros generaron más adicción entre los difusores de la matemática. Pero lo notable es que siempre quedó
claro que era una novela, en donde los problemas y planteos que
aparecen son parte de una trama elaborada, en donde el autorparticipa sin ser el protagonista principal.
El libro fue publicado por primera vez en el año 1949 en Brasil96. Su autor fue el matemático brasileño Júlio César de Mello
e Souza, quien lo firmó con un seudónimo: Malba Tahan. Lo
curioso es que el libro (O homem que calculava) no sólo invita a
pensar la solución de varios problemas, sino que está escrito en
el marco de la cultura árabe. De...