quiero dormir

UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA
ANÁLISIS MATEMÁTICO 1

RAZÓN DE CAMBIO

1. Se bombea aire en un globo esférico a razón de 4,5cm3 por minuto. Hallar la razón de cambio del radio, cuando éste es de 2cm.
2. Un hombre de 1.8m de estatura camina hacia un edificio a razón de 1.5 m/seg. Si hay una lámpara sobre el suelo a 15m. del edificio. ¿Con qué rapidez se acorta la sombra delhombre sobre el edificio cuando se encuentra a 9m. del mismo?
3. Un hombre de 6 pies de altura camina a 5 pies/s alejándose de una farola cuya bombilla está a una altura de 15 pies sobre el suelo. Cuando el hombre está a 10 pies de la base de la farola, ¿a que velocidad se mueve el extremo de su sombra y a que ritmo está cambiando la longitud de su sombra?
4. A un circuito eléctrico se suministraun voltaje de 12 voltios. Si a medida que el circuito se calienta aumenta su resistencia a razón de 0,1 ohmios por segundo, encuentre la razón de cambio de la intensidad de corriente cuando la resistencia es de 4 ohmios. (Ley de Ohm E = R.I; donde E = voltaje, R = resistencia; I = corriente.)
5. En cada uno de los extremos de un cilindro de radio r y altura h, se coloca un hemisferio de radio r.Si r aumenta a razón de 50 cm. por minuto, ¿A qué razón debe disminuir h para mantener el volumen constante?
6. En un instante dado la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de 5m y está aumentando a razón de 1m/min. y el otro cateto es de 6m y está aumentando a razón de 2m/min. Hallar la razón de cambio respecto al tiempo del ángulo agudo opuesto al cateto que en ese instante mide6m.
7. Una piedra se deja caer en un estanque y produce ondas concéntricas, el radio r de las ondas está creciendo a razón de 30cm/s. Cuando su radio es 120cm. ¿A qué ritmo está creciendo el área total de la zona perturbada?
8. Un avión vuela a 6 millas de altitud en línea recta hacia la posición de un radar. Sea s la distancia (en millas) entre el avión y el radar. Si s está decreciendo a razónde 400 millas por hora cuando s es 10 millas, ¿Cuál es la velocidad del avión?
9. Se arroja arena en un montón cónico a razón de 2m3 por minuto. Hallar la razón de cambio de la altura del montón cuando su altura es 1,5m (Suponga que el radio del cono es igual a su altura)
10. Una escalera de 7m de longitud está apoyada en una pared, como se indica en la figura. Si la base de la escalera sesepara de la pared a razón de 0,5m/s, ¿A qué velocidad está bajando su extremo superior cuando la base está a 2m de la pared?
11. Del filtro cónico de una cafetera (ver figura). cae café a razón constante de 10cm3/min.
a) ¿Con qué rapidez se eleva el nivel de café en la jarra cilíndrica cuando el café tiene 5cm de profundidad en el cono?
b) ¿Con qué rapidez baja el nivel de café en el cono en eseinstante?
12. En un tanque cilíndrico que inicialmente tiene agua hasta una altura de 5m, se está echando agua a razón de 2m3/min. y a la vez, por un orificio se está sacando agua a razón de 3.5m3/min., se pide:
a) ¿Con qué rapidez está variando la altura del nivel de agua?
b) ¿Cuánto tiempo requiere para vaciar la mayor cantidad de agua posible? ¿Queda agua? ¿Cuánto?






13. Una cámarade televisión está filmando desde el suelo el despegue de una nave espacial que sube verticalmente de acuerdo con la ecuación de posición s = 50t2, donde s mide en pies y t en segundos. La cámara está situada a 2000 pies de la rampa de lanzamiento. Hallar la razón de cambio de la distancia entre la cámara y la base de la nave a los 10 seg. del despegue. (suponemos que la cámara y la base de lanave están a la misma altura en t = 0)
14. Dos motocicletas que viajan de noche en dirección opuesta por una carretera recta de doble vía están aproximándose la una a la otra. Cada moto va por el centro de su respectivo carril y los centros de los 2 carriles están a 10 metros de distancia uno del otro. La motocicleta que viaja hacia el oeste está desplazándose a razón de 25 m/s. La motocicleta que...