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CALCULO PROPOSICIONAL.
Proposiciones y operaciones lógicas. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. Ejemplos de proposiciones: p: q: r: s: La tierra es plana. F -17 + 38 = 21 V 10 + 9 = 15 F Los ángulos rectos miden 90° V.

El estudio de la lógica simbólica utilizaletras (p,q,r,s…) para representar proposiciones y símbolos para conectivos lógicos tales como → (si… entonces), ↔ (si y solo sí). Las expresiones anteriores son proposiciones ya que tienen sentido y son verdaderas o falsas, pero no ambas. Las siguientes expresiones no son proposiciones, ya que no tienen sentido o no se pueden calificar de falsas o verdaderas. Rebeca ecuación con cinco……….. no tienesentido ¡Meté el gol¡ ……… no se puede establecer si es falsa o verdadera ¿Irás al partido?..... no se puede establecer si es falsa o verdadera 50 + 20 ….. no se puede establecer si es falsa o verdadera Esta oración es falsa…… no se puede establecer si es falsa o verdadera Para indicar que una proposición es verdadera se usa el número 1 o la letra V; para indicar que es falsa se usa el número 0(cero) ó la letra F.

Conectivos lógicos y proposiciones compuestas. Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). La negación “no es cierto que” se representa con “~” La conjunción “y” se representa con ˄ La disyunción “o” se representa con ˅ La implicación “si… entonces” se representa con → La equivalencia o dobleimplicación “si y solo si” se representa con ↔ Ejemplo:

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CONECTIVO conjunción disyunción implicación equivalencia negación negación

SIMBOLO

PROPOSICIÓN COMPUESTA la suma es conmutativa y el oxígeno es un metal la suma es conmutativa o el oxígeno es un metal si la suma esconmutativa entonces el oxígeno es un metal si la suma es conmutativa si y solo sí el oxígeno es un metal no es cierto que la suma es conmutativa el oxígeno no es un metal

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA p˄q p˅ q P→q P↔q

^ ˇ → ↔ ¬ ¬

~p ~q

Los conectivos se utilizan para hacer compuestas las proposiciones simples. Ejercicio: Sean las siguientes proposiciones simples: p: los triángulos tienen 3 lados q:el pentágono es un polígono r: los polígonos tienen lados Formar proposiciones compuestas PROPOSICIÓN COMPUESTA los triángulos tienen 3 lados y el pentágono es un polígono los triángulos tienen 3 lados o los polígonos tienen lados Si los polígonos tienen lados entonces los triángulos tienen 3 lados los triángulos tienen 3 lados o el pentágono es un polígono y los polígonos tienen lados lostriángulos tienen 3 lados si y solo si los polígonos tienen lados REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA p˄q p˅ r r→p p ˅q˄ r p↔ r

CLASES DE PROPOSICIONES. PROPOSICION DISYUNTIVA Existen dos operadores de disyunción: la inclusiva donde las proposiciones que contiene son verdaderas. Ejemplo: “Puedes ir de fiesta el fin de semana si sacas 100 en matemáticas o me lavas el carro toda la semana”. La tabla de puede tenerlos siguientes valores: tabla de disyunción inclusiva p v v f f q v f v f p ˇq v v v f

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En el caso de la disyunción exclusiva, de las dos o más proposiciones, solo se puede elegir una, no permite que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas. La tabla de valores esla siguiente: tabla de disyunción exclusiva p v v f f q v f v f p ˇq F v V f

Ejemplo: “para poder seguir estudiando te inscribes en agronomía o administración, pero no en ambas. PROPOSICION CONJUNTIVA tabla de conjunción p v v f f q v f v f p^ q v f f f

PROPOSICION DE EQUIVALENCIA p v v f f tabla de equivalencia q p↔ q v v f f v f f v

PROPOSICION DE IMPLICACIÓN tabla de implicación p v...