quimica analitica III

23.6 Cálculo del potencial por integración.
Calcule el potencial a una distancia r de una carga puntual q, por medio
de la integración del campo eléctrico, como en laecuación (23.17).
SOLUCION.
IDENTIFICAR: Este problema pide encontrar el potencial eléctrico a
partir del campo eléctrico.

PLANTEAR: Para obtener el potencial V a una distancia rde la carga
puntual, se establece que el punto a en la ecuación (23.17) sea la distancia
r, y que el punto b esté en el infinito (figura 23.15). Como de
costumbre, elegimosque el potencial sea cero a una distancia infinita a
partir de la carga.

EJECUTAR: Para resolver la integral, podemos elegir cualquier camino
entre los puntos a y b. El másconveniente es una línea recta radial como
se muestra en la figura 23.15, de manera que dl (vector) esté en la dirección
radial y tenga magnitud dr. Si q es positiva,E(vector) y dl (vector) siempre son
paralelos, por lo que =0 y la ecuación (23.17) se convierte en:

V – 0 = r E dr = r q / 0r2 dr = - q / 0r2 r = 0 - - q / 0r)

V= q / 0r

Esto concuerda con la ecuación (23.14). Si q es negativa, (vector) se dirige
radialmente hacia la carga, en tanto que dl (vector) sigue yendo en forma radial,por lo que = 180°. Como cos 180° = -1, se agrega un signo
menos al resultado anterior. Sin embargo, la magnitud del campo E
siempre es positiva, y como q es negativa, se debeescribir
 = q/ 4 0r = - q/4 0r, lo que da otro signo menos. Los dos signos
menos se cancelan y el resultado anterior de V es válido para cargas
puntuales de cualquiersigno.

23.15 Cálculo de la energía potencial por integración de E (vector) para
una sola carga puntual.




E

