Quimica cuantica

Páginas: 83 (20547 palabras) Publicado: 29 de septiembre de 2014
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio

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Tema 3: Atomos

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J. San Fabian y A. Aguado y Dpto. de Qu´mica F´sica Aplicada, U.A.M. (VERSION EN DESARROLLO)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ ,Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio

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Tema 3: Atomos. Introduccion

Esquema
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El atomo de Hidrogeno.
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Ecuacion de Schrodinger. Separacion de variables.
Funcion de onda radial.
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Armonicos Esfericos.

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Orbitales, densidad electronica y esp´n electronico
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Transiciones entre niveles de energ´a electronica
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Atomospolielectronicos, aproximacion orbital
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Configuraciones electronicas (Pauli y Aufbau)

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J. San Fabian y A. Aguado y Dpto. de Qu´mica F´sica Aplicada, U.A.M. (VERSION EN DESARROLLO)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio

Sistemas estudiadosanteriormente
Sistema

Autofunciones

La part´cula Libre
ı

ψ(x) = Ce

La Part´cula en la Caja
ı

ψnx (x) =

ikx

s

Autovalores
+ De

2
a


sen

nx π
a

Potencial

Continuo

−ikx

V = cte
h2

«
x ;

Enx =

− 1 βq 2
2
;

Ev = hν0

8ma2

n

2

V = cte

nx = 1, 2, . . .

´
El Oscilador Armonicoa

ψv (q) = Nv · Hv (β

1/2

)e


«
1
ν+2

V =

1
2

kx

v = 0, 1, 2, . . .

El Rotor R´gidob, c
ı

m

Y (θ, ϕ) = N · P

|m|

b
c

Polinomio de Hermite: Hv (y ) = (−1)v ey
´
Funcion asociada de Legendre: P m (x) =

2

d v e−y
dy v

2

(1−x 2 )m/2
2

imϕ

2

;

E =

( + 1)
2
2µr0

m = 0, ±1, ±2, . . . , ±

= 0, 1, 2, . . .
a

(cos θ) · e

!

En este sistema aparece el momentoangular (modulo

!
.
d +m
dx +m
2

(1 − x 2 ) .

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( + 1) y proyeccion sobre un eje

m).

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J. San Fabian y A. Aguado y Dpto. de Qu´mica F´sica Aplicada, U.A.M. (VERSION EN DESARROLLO)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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V = cte

2

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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos,aproximacio

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El atomo de Hidrogeno
Potencial:
V (r ) = −

1


0

Ze2
(S.I.)
r

Problema de dos part´culas
ı

movimiento externo (masa total y al centro de masas)
movimiento interno.
Masa reducida:
µ=

me · Mn
,
me + Mn

si me =< ψ ∗ |r |ψ >.
Ver problemas ...
< r >n =

n 2 a0
Z

1+

1
( + 1)
1−
2
n2

´
Para un numero cuantico principal dado, el radiomedio disminuye al
´
´
aumentar ⇒ la distancia media de un electron al nucleo es menor cuando
´
esta en un orbital 2p que cuando esta en un orbital 2s.

Resumen, debemos distinguir entre:
Punto de mayor densidad de probabilidad |ψ(r , θ, ϕ|2 .
´
Capa esferica de mayor probabilidad P(r ).
Radio medio < r >.
Las funciones s ( = 0) son las unicas que no se anulan en el nucleo,
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´
´Los orbitales p, d, f, . . . se anulan en r = 0 (termino de repulsion
centr´fuga).
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio

Func. Radial Rnl (r) y Dens. de Prob. Radial 4πr 2 R2 (r )
nl

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J. San Fabian y A. Aguado y Dpto. de Qu´mica F´sica Aplicada, U.A.M. (VERSION EN DESARROLLO)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio

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Dependencia angular de los orbitales atomicos:...
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