Quimica cuantica
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio
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Tema 3: Atomos
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J. San Fabian y A. Aguado y Dpto. de Qu´mica F´sica Aplicada, U.A.M. (VERSION EN DESARROLLO)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ ,Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio
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Tema 3: Atomos. Introduccion
Esquema
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El atomo de Hidrogeno.
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Ecuacion de Schrodinger. Separacion de variables.
Funcion de onda radial.
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Armonicos Esfericos.
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Orbitales, densidad electronica y esp´n electronico
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Transiciones entre niveles de energ´a electronica
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Atomospolielectronicos, aproximacion orbital
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Configuraciones electronicas (Pauli y Aufbau)
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio
Sistemas estudiadosanteriormente
Sistema
Autofunciones
La part´cula Libre
ı
ψ(x) = Ce
La Part´cula en la Caja
ı
ψnx (x) =
ikx
s
Autovalores
+ De
2
a
„
sen
nx π
a
Potencial
Continuo
−ikx
V = cte
h2
«
x ;
Enx =
− 1 βq 2
2
;
Ev = hν0
8ma2
n
2
V = cte
nx = 1, 2, . . .
´
El Oscilador Armonicoa
ψv (q) = Nv · Hv (β
1/2
)e
„
«
1
ν+2
V =
1
2
kx
v = 0, 1, 2, . . .
El Rotor R´gidob, c
ı
m
Y (θ, ϕ) = N · P
|m|
b
c
Polinomio de Hermite: Hv (y ) = (−1)v ey
´
Funcion asociada de Legendre: P m (x) =
2
d v e−y
dy v
2
(1−x 2 )m/2
2
imϕ
2
;
E =
( + 1)
2
2µr0
m = 0, ±1, ±2, . . . , ±
= 0, 1, 2, . . .
a
(cos θ) · e
!
En este sistema aparece el momentoangular (modulo
!
.
d +m
dx +m
2
(1 − x 2 ) .
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( + 1) y proyeccion sobre un eje
m).
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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V = cte
2
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos,aproximacio
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El atomo de Hidrogeno
Potencial:
V (r ) = −
1
4π
0
Ze2
(S.I.)
r
Problema de dos part´culas
ı
movimiento externo (masa total y al centro de masas)
movimiento interno.
Masa reducida:
µ=
me · Mn
,
me + Mn
si me =< ψ ∗ |r |ψ >.
Ver problemas ...
< r >n =
n 2 a0
Z
1+
1
( + 1)
1−
2
n2
´
Para un numero cuantico principal dado, el radiomedio disminuye al
´
´
aumentar ⇒ la distancia media de un electron al nucleo es menor cuando
´
esta en un orbital 2p que cuando esta en un orbital 2s.
Resumen, debemos distinguir entre:
Punto de mayor densidad de probabilidad |ψ(r , θ, ϕ|2 .
´
Capa esferica de mayor probabilidad P(r ).
Radio medio < r >.
Las funciones s ( = 0) son las unicas que no se anulan en el nucleo,
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´Los orbitales p, d, f, . . . se anulan en r = 0 (termino de repulsion
centr´fuga).
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio
Func. Radial Rnl (r) y Dens. de Prob. Radial 4πr 2 R2 (r )
nl
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Qu´mica F´sica Aplicada, UAM
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Introduccion El atomo de Hidrogeno y atomos hidrogenoides (He+ , Li2+ , Be3+ , . . .) Atomos polielectronicos, aproximacio
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Dependencia angular de los orbitales atomicos:...
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