quimica de kinder

EJERCICIOS DE CÁLCULO VECTORIAL
Determine el valor del límite o diga si no existe.
lim┬((x,y)→(2,3) )⁡〖3x^2 〗+xy-2y^2

〖lim┬((x,y)→(-1,4) ) 5〗⁡〖x^2 〗-2xy+y^2

lim┬((x,y)→(2,-1) )⁡〖(3x-2y)/(x+y)〗

lim┬((x,y)→(0,0) )⁡〖(e^x+e^y)/(cosx+senx)〗

lim┬((x,y)→(0,1) )⁡〖(x^4-(y-1)^4)/(x^2+(y-1)^2 )〗

lim┬((x,y)→(0,0) )⁡〖(x^4 y^4)/(x^2+y^4 )^3 〗

lim┬((x,y,z)→(π⁄3,1,π))⁡〖(sec⁡xy+sec⁡yz)/(y-sec⁡z )〗

Determinar el gradiente ∇f de:
f(x,y)=x^2 y+3xy
f(x,y)=xe^xy
f(x,y)=(x^2 y)/((x+y) )
f(x,y,z)=√(x^2+y^2+z^2 )
f(x,y,z)=x^2 y+y^2 z+z^2 x
f(x,y,z)=x^2 ye^(x-z)
f(x,y,z)=xz ln⁡(x+y+z)
Determine el vector gradiente de la función dada en el punto indicado p .Luego determinar la ecuación del plano tangente.
f(x,y)=x^2 y-xy^2;p=(-2,3)
f(x,y)=x^3 y+3xy^2;p=(2,-2)
f(x,y)=cos⁡πx senπy+sen2πy;p=(-1,1/2)
f(x,y)=x^2/y;p=(2,-1)
Determine la derivada direccional de f en el punto p en la dirección de a.
f(x,y)=x^2 y ;p=(1,2);a=3i-4j
f(x,y)=e^x seny ;p=(0,π/4);a=i+√3 j
f(x,y,z)=x^3-y^2 z^2 ;p=(-2,1,3);a=i-2j+2k
¿En qué dirección u ocurre que f(x,y)=1-x^2-y^2 decrece más rápido en p = (-1,2)?
Determine la derivada direccional de f(x,y,z)=xy+z^2 en (1, 1, 1) en la dirección hacia(5,-3,3).
La temperatura en (x,y,z) de una bola con centro en el origen está dada por:
T(x,y,z)=200/(5+x^2+y^2+z^2 )
Por inspección, decida dónde está más caliente la bola
Determine un vector que apunte en la dirección de mayor incremento de la temperatura en (1, 1, 1)
¿Apunta el vector hacia el origen?
Determine los valores extremos relativos de f, si existen
f(x,y)=x^3+y^2-6x+y-1f(x,y)=1/x-64/y+xy
f(x,y)= e^xy
f(x,y)=sen(x+y)+senx+seny ;0≤x≤2π;0≤y≤2π
Suponga que después de t horas de aplicarse la inyección de x miligramos de adrenalina la respuesta es R unidades y R=te^(-t) (c-x)x donde c es una constante positiva. ¿Qué valores de x y t causaran la máxima respuesta?

Para los siguientes ejercicios emplee el Método de los Multiplicadores de Lagrange para obtenerlos puntos críticos de la función sujeta a la restricción que se indica.
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 con la restricción 3x-2y+z-4=0
(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 con la restricción y^2-x^2=1
Hallar los máximos y mínimos de F(x,y,z)=xy^2 z^3 sujeta a las condiciones
x+y+z=6 ,x>0,y>0,z>0
Cuál es el volumen del máximo paralelepípedo rectángulo que se puede inscribir en el elipsoide
x^2/9+y^2/16+z^2/36=1EJERCICIOS DE CÁLCULO VECTORIAL
Determine el valor del límite o diga si no existe.
lim┬((x,y)→(2,3) )⁡〖3x^2 〗+xy-2y^2

〖lim┬((x,y)→(-1,4) ) 5〗⁡〖x^2 〗-2xy+y^2

lim┬((x,y)→(2,-1) )⁡〖(3x-2y)/(x+y)〗

lim┬((x,y)→(0,0) )⁡〖(e^x+e^y)/(cosx+senx)〗

lim┬((x,y)→(0,1) )⁡〖(x^4-(y-1)^4)/(x^2+(y-1)^2 )〗

lim┬((x,y)→(0,0) )⁡〖(x^4 y^4)/(x^2+y^4 )^3 〗

lim┬((x,y,z)→(π⁄3,1,π))⁡〖(sec⁡xy+sec⁡yz)/(y-sec⁡z )〗

Determinar el gradiente ∇f de:
f(x,y)=x^2 y+3xy
f(x,y)=xe^xy
f(x,y)=(x^2 y)/((x+y) )
f(x,y,z)=√(x^2+y^2+z^2 )
f(x,y,z)=x^2 y+y^2 z+z^2 x
f(x,y,z)=x^2 ye^(x-z)
f(x,y,z)=xz ln⁡(x+y+z)
Determine el vector gradiente de la función dada en el punto indicado p .Luego determinar la ecuación del plano tangente.
f(x,y)=x^2 y-xy^2;p=(-2,3)
f(x,y)=x^3 y+3xy^2;p=(2,-2)
f(x,y)=cos⁡πxsenπy+sen2πy ;p=(-1,1/2)
f(x,y)=x^2/y;p=(2,-1)
Determine la derivada direccional de f en el punto p en la dirección de a.
f(x,y)=x^2 y ;p=(1,2);a=3i-4j
f(x,y)=e^x seny ;p=(0,π/4);a=i+√3 j
f(x,y,z)=x^3-y^2 z^2 ;p=(-2,1,3);a=i-2j+2k
¿En qué dirección u ocurre que f(x,y)=1-x^2-y^2 decrece más rápido en p = (-1,2)?
Determine la derivada direccional de f(x,y,z)=xy+z^2 en (1, 1, 1) en la direcciónhacia (5,-3,3).
La temperatura en (x,y,z) de una bola con centro en el origen está dada por:
T(x,y,z)=200/(5+x^2+y^2+z^2 )
Por inspección, decida dónde está más caliente la bola
Determine un vector que apunte en la dirección de mayor incremento de la temperatura en (1, 1, 1)
¿Apunta el vector hacia el origen?
Determine los valores extremos relativos de f, si existen...