quimica organica
I. OBJETIVOS
1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.
2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión.
3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.
II. MATERIALES
Calculadora Científica.
(6) Hojas depapel milimetrado.
(2) Hojas de papel logarítmico.
(1) Hoja de papel semilogarítmico.
PAPEL MILIMETRADO
PAPEL LOGARITMICO
III. FUNDAMENTO TEORICO
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Unaalternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogaritmicas según sea el caso con el fin de encontrar graficas lineales(rectas) para facilitar la construcción de fórmulas experimentales que representen las leyes que gobierna el fenómeno.
caso 1caso 2 caso 3
Veamos en el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es la tendencia lineal, entonces el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:
Y=m x + b
En donde las constantes adeterminar son : m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen(intercepto) , siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación :
Primero se construye una tabla de la forma :
Xi
Yi
Xi Yi
Xi2
X1
Y1
X1Y1
X12
X2
Y2
X2Y2
X22
Xp
Yp
XpYp
Xp2
Xi
Yi
Xi Yi
Xi2
Luego se calculan la pendiente y la ordenada en el origen
m = pXi Yi - Xi Yi , b =Xi2 Yi - Xi XiYi
pXi2 - (Xi )2 p Xi2 - (Xi)2
Donde p es el número de mediciones.
En el segundo caso , cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal ; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogaritmico , en algunos de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.
USODEL PAPEL LOGARITMICO
Las relaciones de la forma Y = k xn ; (n ≠ 1) , son funciones potenciales y sus graficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m=n , que cortan al eje vertical en b= log k.
Se recomienda preferentemente usar el papel logaritmico 3x3 ; en donde cada ciclo esta asociado a una potencia de base 10. El origen de na eje coordenado logarítmico puede empezar con…10-1 100 101 102 103 104 … etc.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación Y = k xn obtenemos
Log Y = m Log x + Log k que tiene la forma lineal Y = mx + b
X= log x. Y=loga y b= log k.
Concluimos entonces , que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos , para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla como esta
Xi
YiXi=log xi
Yi=log yi
XiYi=log xi log yi
Xi2=(log xi) 2
X1
Y1
Log x1
Log y1
Log x1 log y1
(log x1) 2
X2
Y2
Log x2
Log y2
Log x2 log y2
(log x2) 2
.
.
Xp
.
.
Yp
.
.
Log xp
.
.
Log yp
.
.
Log xp Log yp
.
.
(log xi) 2
log x1
log yi
Log xi log yi
(log xi) 2
Para determinar la ecuacion de la recta en el papel logarítmico se calcula ahoravalores de :
m = pLog Xi log Yi - log Xi log Yi / p(log Xi)2 - (log Xi )2 ,
b = log Xi2 log Yi - log Xi log XiYi / p (log Xi )2- (log Xi)2
Para encontrar la ecuacion de la función potencial y = kxn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k . Del párrafo se tiene que m=n y
k=10b
USO DEL PAPEL...
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