Quimica

Universidad Nacional Experimental Mar´tima del Caribe ı Direcci´n de Gesti´n Docente o o Coordinaci´n de Ciencia B´sicas o a C´tedra de C´lculo III a a Prof. Rom´n Ramos a Pr´ctica 1: Funciones de varias variables a 1. Represente gr´ficamente las siguientes regiones del plano a 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 1.6) 1.7) 1.8) 1.9) 1.10) 1.11) 1.12) (x, y) ∈ R2 / x + y < 1 (x, y) ∈ R2 / x2 < y (x, y) ∈ R /x < y
2

1.13) 1.14) 1.15) 1.16) 1.17) 1.18) 1.19) 1.20) 1.21) 1.22)

(x, y) ∈ R2 / 4 − x2 − y 2 ≥ 0 ∧ x > 0 (x, y) ∈ R2 / 1 < x2 + y 2 ≤ 9 √ (x, y) ∈ R2 / y ≥ x
−3 (x, y) ∈ R2 / x−y+2 < 0

(x, y) ∈ R2 / |x| < 4
2 2 2

(x, y) ∈ R2 / x2 − 4 ≥ y √ (x, y) ∈ R2 / y ≥ x
2

(x, y) ∈ R / x + y > 9 (x, y) ∈ R / sen(x) ≤ y (x, y) ∈ R2 / y ≥ cos( π ) 4

(x, y) ∈ R2 / x + y > 0 ∧ x − y < 0(x, y) ∈ R2 / y < ex ∧ y > x (x, y) ∈ R2 / 4 − 2x2 − 2y 2 > 0 √ (x, y) ∈ R2 / x + y > 0 (x, y) ∈ R2 / |x + y| < π (x, y) ∈ R2 / 2x2 − 4y 2 > 4

(x, y) ∈ R2 / y < x + 1 ∧ y ≥ x2 (x, y) ∈ R2 / 1 − 2x2 − y 2 > 0 (x, y) ∈ R2 / 1−x y 2 −1
2

2. Determine para cada regi´n sombreada una inecuaci´n en dos variables que la represente. o o
3 2 1 -3 -2 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 -3 -2 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 -3-2 0 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 1 2 3 -3 -2 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Universidad Mar´tima del Caribe ı

C´lculo III a3. Determine el dominio de las siguientes funciones 3.1) f (x, y) = √ x+y− √ x−y 3.8) f (x, y) = 3.9) f (x, y) = 4x − y 2 ln(1 − x2 − y 2 )

3.2) f (x, y) = ln(y 2 − 4x + 8) x 2 3.3) f (x, y) = √ +√ x+y x−y 3.4) f (x, y) = 3.5) f (x, y) = e y 3.6) f (x, y) =
x

1 − x2 y2 − 1

x+1 4 − 2x2 − y 2 3.7) f (x, y) = arcosen(y − 1)

4 − x2 − 4y 2 x+y 3.10) f (x, y) = xy 3.11) f (x, y) = |x| +|y| √ x−4 3.12) f (x, y) = √ 4+x 3.13) f (x, y) = x2 + y 2 3.14) f (x, y) = cos(x2 + y 2 )

4. En los ejercicios siguientes eval´e y simplifique las funciones dadas en los puntos indicados u 4.1) f (x, y) = 4 − x2 − 4y 2 (a) (0, 0) (b) (0, 1) 4.2) f (x, y) = xey (a) (5, 0) (b) (3, 2) (c) (2, −1) (d) (5, y) (e) (x, 2) (f) (t, t) (c) (2, 3) (d) (1, y) (e) (x, 0) (f) (t, 1) 4.4) f (x, y) = 3xy + y 2f (x + h, y) − f (x, y) h f (x, y + k) − f (x, y) (b) k (a) 4.5) f (x, y) = x2 − 2y f (x + h, y) − f (x, y) h f (x, y + k) − f (x, y) (b) k (a)

4.3) f (x, y) = ln|x + y| (a) (2, 3) (b) (0, 1) (c) (5, 6) (d) (2, −3) (e) (e, 0) (f) (e, e)

5. Identifique y represente las siguientes superficies: 5.1) x2 + 4y 2 − 16z 2 = 16 5.11) 2x − 4 = 0 5.12) x − y = 0 5.13) y − 3 = 0 5.14) z = y 2 − x2

5.3)2x2 + 4y 2 − 2z = 2
2 2 2

5.2) x − 4y 2

5.9) z =

5.8) z − π = 0

5.7) z = 25 − x2 − y 2

5.6) x − y 2 − 2z 2 = 0

5.5) (x − 1) + y + z = 4

5.4) 5x2 + 2y 2 − 6z 2 − 30 = 0

5.15) x2 + 4y 2 + 4z 2 = 4

5.16) z = 2x2 + 2y 2 5.17) z = 6 − 2x − 3y 5.18) x2 + y 2 = 4 5.19) x2 − y 2 = 4

5.10) 3x + 2y + z = 0

9 − x2 − y 2

6. En los siguientes ejercicios represente lascurvas de nivel de cada funci´n para los niveles indicados. o 6.1) z = x + y, c = −1, 0, 2, 4 6.5) f (x, y) = ln(x − y), 6.6) f (x, y) = |x| + |y|, 6.7) f (x, y) = x2 + 6.8) f (x, y) = e−(x
2 2

6.2) z = 25 − x2 − y 2 , c = 0, 2, 4, 6, 8, 10 6.3) f (x, y) = xy, c = ±1, ±2, . . . , ±6 x 1 3 6.4) f (x, y) = , c = 0, ± 2 , ±1, ± 2 , ±2 x+y

c = 0, 1, 2, 3, 4

1 3 c = 0, ± 2 , ±1, ± 2 , ±2

y2, ,c = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c = 0, 2, 4, 6, 8, 10

+y )

Prof. R. Ramos

2

Universidad Mar´tima del Caribe ı

C´lculo III a

7. Hallar los valores de la funci´n o en los puntos de la par´bola y = x2 , y construir la gr´fica de la funci´n a a o F (x) = f (x, x2 ) . 8. Hallar f (x, y), si f (x + y, x − y) = xy + y 2 . 9. Determine la proyecci´n sobre el plano XY de la intersecci´n de las...