Quimica

Fenómenos de Transporte

Fenómenos de transporte (3º Curso. Ingeniería Química)

Cálculo de la difusividad en gases y líquidos
(Octubre 2008)

Tema 1: Introducción a los fenómenos de transporte

Fenómenos de Transporte

Cálculo de difusividades
• Gases
– Ecuación de Hirschfelder – Ecuación de Fuller

• Líquidos
– Ecuación de Stokes-Einstein – Ecuación de Wilke y Chang – Ecuaciónmodificada de Stokes-Einstein
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DIFUDIVIDAD EN GASES

Tema 1: Introducción a los fenómenos de transporte

Fenómenos de Transporte

Algunas conclusiones de la TCEG
• La difusividad de materia es proporcional a la potencia 3/2 de la temperatura e inversamente proporcional a la presión • La viscosidad y laconductividad calorífica son proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura e independientes de la presión • Las tres propiedades son inversamente proporcionales al cuadrado del diámetro de las moléculas • En gases de un sólo componente las tres difusividades (DAA, ν y α) son iguales.
Tema 1: Introducción a los fenómenos de transporte

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Ecuación de Hirschfelder
⎛ 1 1 ⎞⎟ 1,858·10 − 7 T 1,5 ⎜ + ⎜ ⎟ ⎝M A MB⎠ D AB = pσ 2 ΩD AB
0,5

- Difusividad se expresa en m2/s; - T en Kelvin; - MA y MB son los pesos moleculares de A y B; - p es la presión absoluta en atmósferas; − σAB es el diámetro de colisión de Lennard-Jones en Angstroms − ΩD es la integral de colisión, función de la temperatura. La Tabla 1.1 ofrece valores de ΩD en función de kT / εAB, - k es la constantede Boltzmann (1.38 10-16 ergs/K) )y − εAB es la energía de interacción molecular (ergios)
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TABLA 1.1. LA INTEGRAL DE COLISIÓN PARA DIFUSIVIDAD DE MATERIA

kT/ε 0,3 0,7 1,2 2,0 3,0 4,0

ΩD
2,662 1,729 1,320 1,075 0,949 0,884

kT/ε 5,0 7,0 10,0 30,0 70,0 100,0

ΩD
0,8422 0,7896 0,7424 0,6332 0,5464 0,5170Tema 1: Introducción a los fenómenos de transporte

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Notas Ec. Hirschfelder
- Válida para difusividad de mezclas binarias (A en B) gases no polares - Expresa la misma dependencia de la difusividad de materia T y P que la teoría cinética elemental. - Para el cálculo de σAB , εAB y ΩD es necesario modelar las fuerzas de atracción y repulsión que se establecen entre lasmoléculas (potencial de Lennard-Jones) Existen algunos datos experimentales de σ y ε para sustancias puras (Tabla 1.2), a partir de los cuales se pueden obtener σAB y εAB:

ε AB = ε A ε B

∴

σ AB =

σ A + σB
2

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TABLA 1.2. PARÁMETROS DE LENNARD-JONES
SUSTANCIAS Acetileno Aire Dióxido de carbono i-Butanon-Butano Benceno Cloro Etanol Oxido nítrico Dióxido de azufre Agua Nitrógeno Metano FÓRMULA C2H2 CO2 C4H10 C4H10 C6H6 Cl2 C2H5OH NO SO2 H2O N2 CH4

ε/k en K
185 97 190 313 410 440 357 391 119 252 356 71.4 148.6

σ en A
4,221 3,617 3,996 5,341 4,997 5,270 4,115 4,455 3,470 4,290 2,649 3.798 3.758

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Notas Ec.Hirschfelder (cont.)
se pueden estimar estos parámetros de sustancias puras con relaciones empíricas σ = 1,18 VB1/3 ε / k = 1,15 TB σ = 0,841 VC1/3 ε / k = 0,77 TC σ = 2,44 (TC / pC)1/3 VB y VC : volúmenes molares (cm3/mol-g) en el punto normal de ebullición (Tablas 1.5 y 1.6) y críticas TB y TC (K) pC es la presión crítica en atmósferas. Estas relaciones deben ser corregidas cuando se trata de pares: - polar-polar - polar-no polar Por ejemplo: potencial de Stockmayer
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TABLA 1.5. VOLÚMENES MOLARES EN EL PUNTO DE EBULLICIÓN NORMAL
SUSTANCIA Hidrógeno Oxígeno Nitrógeno Aire CO2 SO2 VOLUMEN (cm3/mol) 14,3 25,6 31,2 29,9 34,0 44,8 SUSTANCIA Amoniaco Agua Cloro Bromo CO NO VOLUMEN (cm3/mol) 25,8 18,9 48,4 5,2...