quimica

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales

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Tema 3: resolucion de sistemas de
ecuaciones lineales
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Matematica II

2012–2013

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales

´ndice
I

1

Sistemas de ecuaciones lineales
´
´
´
Interpretacion geometrica y definicion
´
´
Metodo de eliminacion

2

´
Resolucion de sistemas de ecuaciones linealesSistemas compatibles
Sistemas incompatibles

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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´
Interpretacion geometrica y definicion

´ndice
I

1

Sistemas de ecuaciones lineales
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Interpretacion geometrica y definicion
´
´
Metodo de eliminacion

2

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Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas compatiblesSistemas incompatibles

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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´
Interpretacion geometrica y definicion

Observaciones preliminares

1

´
El problema central del algebra lineal es resolver sistemas
de ecuaciones.

2

Estas ecuaciones son siempre lineales, osea que las
´
incognitas aparecen solo multiplicadas por numeros.
´3

En estos sistemas de ecuaciones nunca encontraremos
√
expresiones como x y o x o sin x o log y.
´
Les decimos sistemas, porque la solucion (si existe) debe
´
satisfacer a todas las ecuaciones simultaneamente.

4

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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Interpretacion geometrica y definicion

Observaciones preliminares1

´
El problema central del algebra lineal es resolver sistemas
de ecuaciones.

2

Estas ecuaciones son siempre lineales, osea que las
´
incognitas aparecen solo multiplicadas por numeros.
´

3

En estos sistemas de ecuaciones nunca encontraremos
√
expresiones como x y o x o sin x o log y.
´
Les decimos sistemas, porque la solucion (si existe) debe
´
satisfacer a todas lasecuaciones simultaneamente.

4

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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´
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Interpretacion geometrica y definicion

Observaciones preliminares

1

´
El problema central del algebra lineal es resolver sistemas
de ecuaciones.

2

Estas ecuaciones son siempre lineales, osea que las
´
incognitas aparecen solo multiplicadas pornumeros.
´

3

En estos sistemas de ecuaciones nunca encontraremos
√
expresiones como x y o x o sin x o log y.
´
Les decimos sistemas, porque la solucion (si existe) debe
´
satisfacer a todas las ecuaciones simultaneamente.

4

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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Interpretacion geometrica y definicion

Observacionespreliminares

1

´
El problema central del algebra lineal es resolver sistemas
de ecuaciones.

2

Estas ecuaciones son siempre lineales, osea que las
´
incognitas aparecen solo multiplicadas por numeros.
´

3

En estos sistemas de ecuaciones nunca encontraremos
√
expresiones como x y o x o sin x o log y.
´
Les decimos sistemas, porque la solucion (si existe) debe
´
satisfacer atodas las ecuaciones simultaneamente.

4

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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´
´
Interpretacion geometrica y definicion

´
´
Dos ecuaciones, dos incognitas, una solucion

x − 2y = 1

3x + 2y = 11

´
Cada fila (ecuacion) corresponde a una recta en el plano.
Las rectas se cortan unicamente en x = 3 e y = 1.
´
Se diceentoces que el conjunto de soluciones S tiene solo
un elemento
S = {(3, 1)}

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Tema 3: resolucion de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
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´
Interpretacion geometrica y definicion

´
´
Dos ecuaciones, dos incognitas, una solucion
y

11

2

=

1

2y

3x + 2y = 11

+
3x

1
y=
−2
x

1

x − 2y = 1

3

4

´
Cada fila (ecuacion)...