quimica


Ejercicios capitulo 5







Presentado a:
Andrés Camilo acosta Vargas










Universidad nacional abierta a distancia
CEAD: Tunja





1. Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que.

a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes.
b)por lo menos dos no asistan a clase.
Solución:
p = 0.6
n = 8
q = 1 –p = 1 – 0.6 = 0.4
p(x = r ) = (n / r ) * pr * qn-r
a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes
P (X = 0) = (8 / 0) *0.60 X0.48-0= 8! / 0! (8! – 0! ) *0.60 X0.48-0 = 1 * 1* 0.00065
= 0.00065
P (X = 1) = (8 / 1) *0.61 X0.48-1= 8! / 1! (8! – 1! ) *0.61 X0.48-1 = 8 * 0.6 * 0.00163
= 0.0078
P (X = 2) = (8 / 2)*0.62 X0.48-2= 8! / 2! (8! – 2! ) *0.62 X0.48-2 = 28 * 0.36 * 0.004
= 0.040
P (X = 3) = (8 / 3) *0.63 X0.48-3= 8! / 3! (8! – 3! ) *0.63 X0.48-3 = 56 * 0.216 * 0.01024= 0.030
P (X = 4) = ( 8 / 4) *0.64 X0.48-4= 8!/ 4! ( 8! – 4! ) *0.64 X0.48-4 = 70 * 0.1296 * 0.0256= 0.232
P (X = 5) = ( 8 / 5) *0.65 X0.48-5= 8!/ 5! ( 8! – 5! ) *0.65 X0.48-5 = 56 * 0.0777 * 0.064 = 0.275
P (X = 6) = ( 8 / 6) *0.66X0.48-6= 8!/ 6! ( 8! – 6! ) *0.66 X0.48-6 = 28 * 0.0466 * 0.16= 0.208
P (X = 7) = ( 8 / 7) *0.67 X0.48-7= 8!/ 7! ( 8! – 7! ) *0.67 X0.48-7 = 8 *0.027 * 0.4= 0.0864
La probabilidad es del 0.88 x 100 % = 88%
b) por lo menos dos no asistan a clase.
P (X = 0) = ( 8 / 0) *0.60 X0.48-0= 8!/ 0! ( 8! – 0! ) *0.60 X0.48-0 = 1 * 1* 0.00065= 0.00065
P (X = 1) = ( 8 / 1) *0.61 X0.48-1= 8!/ 1! ( 8! – 1!) *0.61 X0.48-1 = 8 * 0.6 * 0.00163= 0.0078
P(X = 2) = ( 8 / 2) *0.62 X0.48-2= 8!/ 2! ( 8! – 2! ) *0.62 X0.48-2 = 28 * 0.36 * 0.004= 0.040
La probabilidad es de 0.048 x 100 % = 4.8 %

2. En promedio, el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto presentan problemas para ser usadas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un paquete de 15 varillas.

a. encuentre exactamente 5 condefectos.
b. por lo menos 10 estén nudosas,
c. no más de 4 estén nudosas.

Solución:

a). exactamente 5 estén demasiado nudosas?

S/n:
n= 15
X=5
P=0.1
q=0.9

Px=5=155(0.1)5 (0.9)15-5
Px=5=15!15-5!5!(0.1)5 (0.9)10
Px=5=1.307674368×10124354560000.00001(0.3486784401)
Px=5=0.01047080034 ×100
Px=5=1.047080034% ≈1.05%

Rta: La probabilidad que en un paquete de 15 varillas,exactamente 5 estén demasiado nudosas es de 1.05%.

b). por lo menos 10 estén demasiado nudosas.

S/n.
n=15
x≥10 x= 10, 11,12,13,14,15.
p=0.1
q=0.9
Px≥10=1510(0.1)10 (0.9)15-10
Px≥10=15!15-10!10!(0.1)10 (0.9)5
Px≥10=1.307674368×10124354560001×10-10(0.59049)
Px≥10=0.00000017732×100
Px=5=0.000017732% ≈0.00002%

Rta: la probabilidad que en un paquete de 15 varillas por lo menos 10 esténdemasiado nudosas es de 0.00002%.

c). más de 4 estén demasiado nudosas.

S/n.
n=15
x›4 x= 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.
p=0.1
q=0.9
Px>4=1-[150(0.1)0 (0.9)15-0+151(0.1)1 (0.9)15-1+152(0.1)2(0.9)15-2+153(0.1)3(0.9)15-3+154(0.1)4(0.9)15-4]
Px>4=1-[15!15-0!0!(0.1)0 (0.9)15+(15!15-1!1!)(0.1)1(0.9)14+(15!15-2!2!)(0.1)2(0.9)13+(15!15-3!3!)(0.1)3(0.9)12+(15!15-4!4!)(0.1)4(0.9)11]Px>4=1-(1.307674368)×(10121.307674368)×(101210.2058911321)+(1.307674368)×(10128.71782912)×(10100.10.2287679245)+(1.307674368)×(10121.24540416)×(10100.010.2541865828)+(1.307674368)×(101228740096000.0010.2824295365)+(1.307674368)×(10129580032000.00010.3138105961)
Px>4=(1-0.2058911321)+(0.3431518868)+(0.2668959111)+(0.1285054362)+(4.2678228)×(10-14)
Px>4=1-0.9444443662
Px>4=0.0555556338×100
Px>4=5.55556338%=5.56%Rta: la probabilidad que en un paquete de 15 varillas más de 4 estén demasiado nudosas es de 5.56%.

3. Los registros muestran que 30% de los pacientes admitidos en una clínica, no pagan sus facturas y eventualmente se condona la deuda. Suponga que llegan 4 nuevos pacientes a la clínica, cual es la probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro. B) los cuatro pacientes...