Quimica

La eliminación de Gauss-Jordan, más conocida como método de Gauss, es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en triangular la matriz aumentada del sistemamediante transformaciones elementales, hasta obtener ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz. Este procedimiento es similar alanterior de reducción, pero ejecutado de manera reiterada y siguiendo un cierto orden algorítmico.
El Método de Gauss consiste en convertir un sistema normal de 3 ecuaciones con 3 incognitas en unoescalonado, en la que la primera ecuación tiene 3 incógnitas, la segunda ecuación tiene 2 incógnitas, y la tercera ecuación tiene 1 incógnita. De esta forma será fácil a partir de la última ecuación ysubiendo, calcular el valor de las tres incógnitas.
En primer lugar, reducimos la incógnita , sumando a la segunda fila, la primera multiplicada por , y a la tercera, la primera fila. La matriz quedaasí:

El siguiente paso consiste en eliminar la incógnita en la primera y tercera fila, para lo cual les sumamos la segunda multiplicada por y por , respectivamente.

Por último, eliminamosla , tanto de la primera como de la segunda fila, sumándoles la tercera multiplicada por y por , respectivamente:

Llegados a este punto podemos resolver directamente las ecuaciones que se nosplantean:

O, si lo preferimos, podemos multiplicar las tres filas de la matriz por: , y respectivamente, y obtener así automáticamente los valores de las incógnitas en la última columna.Pongamos un ejemplo del calculo de un sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
Se reúnen 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y el triple de mujeres exceden en20 el doble de los niños. Tambien se sabe que entre hombres y mujeres se duplican al número de niños. Plantear y resolver el sistema de ecuaciones.



• Se reúnen 30 personas entre hombres,...