Quimica

Operaciones con mat r ices
Suma de mat r ices
Dadas dos mat r ices de la misma dimensión,
A=(ai j ) y B=(bi j ) , se def ine la mat r iz suma como:
A+B=(ai j+bi j ) .
La mat r iz suma se obtienen sumando los
elementos de las dos mat r ices que ocupan la
misma misma posición.
Propiedades de la suma de mat r ices
Interna:
La suma de dos mat r ices de orden m x n es
ot ra mat r izdimensión m x n.
Asociat iva:
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neut ro:
A + 0 = A
Donde O es la mat r iz nula de la misma
dimensión que la mat r iz A.
Elemento opuesto:
A + ( − A ) = O
La mat riz opuesta es aquel la en que todos los
elementos están cambiados de signo.
Conmutat iva:
A + B = B + A
Producto de un escalar por una mat r iz
Dada una mat r iz A=(ai j ) y un número real
k R,se def ine el producto de un número real por
una mat r iz: a la mat r iz del mismo orden que A, en
la que cada elemento está mul t ipl icado por k.
kA=(k ai j )
Propiedades
a · (b · A) = (a · b) ·AA Mmx n , a, b
a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmx n , a
(a + b) · A = a · A + b · AA Mmx n , a, b
1 · A = A A Mmx n
Producto de mat r ices
Dos mat r ices A y B son mul t ipl icables si elnúmero de columnas de A coincide con el número
de f i las de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento ci j de la mat r iz producto se
obt iene mul t ipl icando cada elemento de la f i la i de
la mat riz A por cada elemento de la columna j de
la mat r iz B y sumándolos.
Propiedades del producto de mat r ices
Asociat iva:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neut ro:
A · I = A
Donde I es lamat r iz ident idad del mismo
orden que la mat r iz A.
No es Conmutat iva:
A · B ≠ B · A
Dist r ibut iva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
DIVISIÓN DE MATRICES
Ladivisión de matrices se define como el producto del numerador multiplicado
por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que
A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida...