quimica

Álgebra Matricial y Optimización
Ma130
Matrices Particionadas
Departamento de Matemáticas

ITESM

Matrices Particionadas

Ma130 - p. 1/24

Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz que
puede ser obtenida de A eliminando algunos
renglones y algunas columnas.

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal porBloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 2/24

Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz que
puede ser obtenida de A eliminando algunos
renglones y algunas columnas.
Ejemplo

Si




2 3 −2 1


A =  1 3 10 2 
−2 0 −2 5

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz PrincipalPrincipal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 2/24

Submatriz
Una submatriz de una matriz A es una matriz que
puede ser obtenida de A eliminando algunos
renglones y algunas columnas.
Ejemplo

Si




2 3 −2 1


A =  1 3 10 2 
−2 0 −2 5

Algunassubmatrices son


2 −2 1
2 3 −2 1


,  1 10 2  ,
−2 0 −2 5
−2 −2 5
Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

2 −2
1 10

Ma130 - p. 2/24

Ejercicio 1

Si A es una matriz m × n, ¿cuántassubmatrices tiene?

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 3/24

Ejercicio 2

Si A es una matriz m × n, ¿cuántas
submatrices r × s tiene?

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz PrincipalPrincipal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 3/24

Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dice
submatriz principal si es obtenida de A eliminando
los mismos renglones que columnas.

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz PrincipalPrincipal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 4/24

Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dice
submatriz principal si es obtenida de A eliminando
los mismos renglones que columnas.
Ejemplo





A=


Matrices Particionadas

23 −2
1
3 10
0 −3
1
−2
0 −2

1
2
5
5







Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Ma130 - p. 4/24

Submatriz principal
Una submatriz de una matriz cuadrada A se dice
submatriz principal si es obtenida de Aeliminando
los mismos renglones que columnas.
Ejemplo





A=


2
3 −2
1
3 10
0 −3
1
−2
0 −2

1
2
5
5







Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion

Algunas submatrices principales son


2
3 −2
2 13 2


, 1
3 10  ,
−2 5
0 5
0 −3
1
Matrices Particionadas

Ma130 - p. 4/24

Ejercicio 3

Si A es una matriz n × n, ¿cuántas
submatrices principales tiene?

Matrices Particionadas

Submatriz
Submatriz Principal
Principal primera
Matriz Particionada
Diagonal por
Bloques
Triangular Superior
Triangular Inferior
Escalares
Inversas
Transpuesta
Suma
´
Multiplicacion...