quimica

Examen de diagnostico
Cálculo
1. Funciones
1.1 Funciones: notación, clasificación y propiedades.-
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado rango, también dominio e imagen respectivamente odominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango.
Donde se dice que f : A ® B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado rango B).La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, delas variables independientes,de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.
En el ejemplo a la derecha, f(x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, x es la variable independiente, y 3x + 2 es la regla de la transformación
1.2 Dominio, contra dominio, tabulación y graficación.-
Dominio de una función: son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentracorrespondencia en el conjunto llamado Rango, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
Contradominio: Elemento De Una Relación Que Corresponde al Conjunto De Todos Los Valores Posibles De La Variable Dependiente.
Tabulación y graficación: Ejemplos defunciones y de ecuaciones:La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m =1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del rango. El dominio es (-¥, ¥) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en eleje de las Y´s (-¥, ¥).La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:
Y(x)= x
(otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)

Gráfica Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del rango con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto. Podemos analizar que en este caso el domino es(-¥, ¥). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el recorrido de la función mande avalores positivos, y por tanto el rango de la función es[0, ¥)La siguiente ecuación no es función y2= x Su gráfico es el siguiente:





Como es fácil identificar los elementos del dominio(x>0) tienen asociados dos elementos del rango y por tanto no es función.1.3 Operaciones con funciones
Función Suma
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por
( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)
Ejemplo 1Sif (x) = 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:
( h + f )(x) =h (x)+f (x)=|x|+2x + 1
( h + f )(2) =h (2)+f (2)=|2|+2 ( 2 ) + 1= 7
Función Diferencia
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por
( f - g ) (x ) = f (x) - g (x)
Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2
entonces: ( f - g )( x ) =f (x)-g (x)=2x + 1-x2= 1 + 2x - x2
( f - g )(- 1) = f (- 1) -g (- 1)=2 ( -1) + 1-( -1)2=-2 + 1-1= - 2
Función Producto
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por
( f g ) ( x ) = f (x) g (x)
Ejemplo 3 Sig (x) = x2 y h (x) = x - 2entonces:
( h g )(x) =h (x)‡g (x)=( x- 2 )x2= x3= -2x2
( h g )(5) =h (5)‡g (5)=( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75
Función Cociente
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por

Ejemplo 4 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:
(g/f)x

2. Limites
Una función tiene por límite cuando tiende a si para todo , existe un tal que si , entonces




Teoremas de limites
Teorema 1...