Quimica

CALCULO DIFERENCIAL

LUIS CARLOS BROCHERO REYES

-CONTINUIDAD
-CONTINUIDAD EN UN PUNTO
- CONTINUIDAD EN UN INTERVALO ABIERTO
- CONTINUIDAD EN UN INTERVALO CERRADO

MARTHA POLOBARRANQUILLA

CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA
C.U.C.

2012

CONTINUIDAD
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
Nota: observar que debe existir f(a) y debe existirel limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).
CONTINUIDAD POR LA IZQUIERDA
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:

CONTINUIDAD POR LA DERECHA
Una función f(x) es continuapor la derecha en el punto x = a si:

CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntosde su dominio.
FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS
Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de losintervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.
OPERACIONES CON FUNCIONES CONTINUAS
Si f y g son continuas en x=a, entonces:
f + g es continua en x = a.
f · g es continua en x = a.
f / ges continua en x = a, si g(a) ≠ 0.
f ο g es continua en x = a.
TIPOS DE DISCONTINUIDAD:

DISCONTINUIDAD EVITABLE
Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe .
TIPOS
1. La funciónno está definida en x = a.

2. La imagen no coincide con el límite.

DISCONTINUID INEVITABLE
Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en x = a, peroson distintos.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= atenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Estudiar la continuidad de  en x =2
f(2)=...