Quimica

La distribución de Poisson
• Introducción
• La distribución de Poisson
• Propiedades
• Ejemplos
• Aproximación gaussiana

Técnicas experimentales de Física General

1/10

Bombas
volantesV2

II Guerra Mundial: bombardeo de Londres desde
Calais con bombas volantes V1 y V2
Los alemanes, ¿apuntaban o disparaban al azar?

Técnicas experimentales de Física General

2/10

Areade Londres de 144 Km2
dividida en 576 cuadrados de
0.5 km2 cada uno.
El número total de V2 que
habían caído en esa área era
de 537 bombas.
Número medio de bombas en
un cuadrado:

Pµ ( x) =Numero de
V2 en un
cuadrado
x
0
1
2
3
4
5 o más

µx
x!

537
µ=
576

e− µ

Cuadrados esperados
(Poisson) con x
impactos: 576 Pµ ( x)

Cuadrados reales
(observados) con ximpactos

226.7
211.4
98.5
30.6
7.1
1.8
576

229
211
93
35
7
1
576

Conclusión: ¡¡ Los alemanes no apuntaban ¡!

Técnicas experimentales de Física General

3/10

IntroducciónDesintegraciones radiactivas
Se sabe que una fuente radiactiva emite partículas alfa a un
ritmo de 1.5 por minuto. Si medimos el número de partículas
alfa emitidas en dos minutos ¿Cuál es el resultadopromedio
esperado? ¿Cuál es la probabilidad de observar
x = 0,1, 2,3, 4 ? ¿Y la probabilidad de que x ≥ 5 ?

Experimentos de contar sucesos

Distribución de Poisson

Pµ ( x) =

µ

x

x!e− µ

Si en promedio esperamos µ sucesos, la probabilidad de
obtener x, viene dada por P ( x)
µ

µ

= Número medio de sucesos esperados

Técnicas experimentales de Física General

4/10Probabilidad de observar x sucesos
cuando el promedio es

µ = 1.5

3x −3
P3 ( x) = e
x!

alfa
× 2 min = 3 alfa
min

Sucesos observados x

0

1

2

3

4

Probabilidad P ( x)3

5%

14%

22%

22%

17%

Prob( x ≥ 5) =100% − (5 + 15 + 22 + 22 + 17)% = 19%

Distribución de Poisson para un valor medio de µ = 3

Técnicas experimentales de Física General...