Quimica

Regla de los signos de Descartes
Rene Descartes (el mismo del plano cartesiano) encontró un método para indicar el número de raíces positivas en un polinomio.
Esta regla dice lo siguiente:
"Elnúmero de raíces reales positivas de un polinomio f(x) es igual al número de cambios de signo de término a término de f(x)"
Hay que recordar que los polinomios los tenemos que escribir en ordendecreciente conforme al grado de cada término.
Por ejemplo el polinomio
f(x)= x2 + x - 12 tiene un cambio de signo, del segundo al tercer término, por lo tanto tiene una raíz positiva.
g(x)= +x3 - 4 x2+ x + 6 tiene dos cambios de signo, tiene dos raíces positivas
h(x)= +x4 - 5 x2 + 4 tiene dos raíces positivas
i(x)= x3 + 4 x2 + 3 x No tiene cambios de signo, por lo tanto no tiene raíces realespositivas.
j(x)= x3 - 2 x2 - 5 x + 6 ¿Cuántas raíces positivas tiene?



Conjunto de posibles raíces
Existe un método para encontrar un conjunto de números,los cuales pueden ser raíces de un polinomio. La regla que mencionarémos aquí es aplicable sólo para polinomios con el coeficiente de la potencia mayor de x igual a 1. Es decir, si f(x) = an xn + an-1xn-1 + an-2 xn-2 + an-3 xn-3 + ... + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 tomarémos a an = 1. Esto es que sólo trabajarémos con polinomios de la siguiente forma:

f(x) = xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + an-3 xn-3+ ... + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0

El conjunto de posibles raíces de f(x) se forma con los divisores de a0 (del término independiente), hay que considerar estos divisores tanto con signo positivocomo con negativo.
La forma en que podemos usar esta información del término independiente es la siguiente, puesto que cualquier elemento de este conjunto puede ser raíz de f(x) hay que evaluar af(x) en algun valor de este conjunto y si el resultado de la evaluación es cero, entonces ese valor escogido es raíz de f(x).
En la siguiente tabla mostramos varios polinomios, los divisores del...