quimica

COMPOSICION DE FUNCIONES


Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva funciónque asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1.


(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x)+1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 • 1 + 1 = 7

1Sean las funciones:

1Calcular (f o g) (x)


2Calcular (g o f) (x)


2
1
2
3
1
2
Dominio de la composiciónde funciones
D(g o f) = {x ∈ Df / f(x) ∈ Dg}
Propiedades de la composición de funciones
1. Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o h
2. No es conmutativa.
f o g ≠ g o f
3.El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entoncesf−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Siqueremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1)(x) = (f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x),y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2.Se despeja la variable x en función de la variable y.
3.Seintercambian las variables.
Ejemplos
Calcular la función inversa de:
1.




Vamos a comprobar el resultado para x = 2




2.




3.