quimica

Diagrama fasorial

Un fasor es una representación gráfica para un número complejo, dibujado como un vector con un extremo en el centro del diagrama (el módulo es la longitud del vector), y un ángulo medido en grados a partir de una referencia fija. La proyección de este vector sobre el eje X se denomina la componente real, mientras que la proyección del vector sobre el eje Y representa lallamada componente imaginaria. Sus componentes conforman un triángulo rectángulo (las componentes como catetos perpendiculares, junto con el vector mismo como la hipotenusa) de forma tal que al aplicar trigonometría simple podemos realizar el intercambio en la representación analítica desde la forma “Rectangular”, utilizando diferenciadamente las componentes real e imaginaria, a la forma “Polar”,empleando un módulo y un ángulo; y viceversa.

V x =módulo∗Coseno ( fase )
V y = módulo∗Seno ( fase )
V⃗ =V x + j∗V y expresado en coordenadas rectangulares

Nota: para diferenciar la parte imaginaria se utiliza la letra j en lugar de i, mayormente asociada con la variable de corriente.

Modulo =


fase =arcontan Vx/Vy

V⃗ = módulo < fase expresado en coordenadas polares



En electricidad, la utilidad de los fasores se deriva de la posibilidad que ofrecen de representar desplazamientos en el tiempo de una señal eléctrica respecto a una referencia fija, una dimensión adicional que se añade suponiendo además que los fasores están rotando (se considera que la representación de undiagrama fasorial es como una fotografía en un instante cualquiera de la rotación de los vectores, con el que se puede determinar la diferencia angular entre ellos en ese momento).

Los fasores son particularmente útiles cuando aplicamos un voltaje de amplitud fija que varía sinusoidalmente en el tiempo y además lo hace a una frecuencia fija. En este caso hablamos de “Régimen Sinusoidal Permanente”(RSP), es decir, la aplicación de una señal de voltaje sinusoidal a un circuito durante un período que se prolonga más allá
de su respuesta transitoria. Inclusive, para efectos prácticos de cálculo, el transitorio en circuitos de potencia eléctrica, es decir, el decaimiento exponencial de la respuesta natural del circuito, se linealiza y se considera como una secuencia de períodos cuasiconstantes,a partir de los cuales se generan los términos subtransitorio, transitorio y permanente que serán utilizados ampliamente más adelante.


















En este gráfico se puede apreciar que, mientras el fasor gira los 360 grados del diagrama la señal sinusoidal va
recorriendo su rango de valores, de forma tal que cuando el fasor completa un giro, también se completa el períodode la señal. Esta es la base de la representación que nos facilita el diagrama fasorial, la rotación del vector representa el valor de la función en el tiempo. En un mismo diagrama se pueden representar simultáneamente los voltajes y las corrientes en varios elementos de un circuito, de acuerdo con la respuesta que tenga cada uno.

Si embargo, por razones de conveniencia y simplicidad visual serecomienda que en un diagrama fasorial se represente la respuesta de un circuito ante el estímulo de fuentes sinusoidales que tengan sólo una misma frecuencia. Si hace falta resolver un caso que combine fuentes de varias frecuencias es preferible aplicar el principio de superposición y hacer un análisis por separado, para luego combinar los resultados.

Nos interesa estudiar la fase como unlapso entre la aplicación y la reacción. Este tiempo se puede representar utilizando fasores si se coloca un extremo del vector en el centro del diagrama y se rota el segmento hasta que tenga un ángulo respecto a una referencia (puede ser por ejemplo el semieje positivo de X) que sea proporcional al tiempo. Para convertir los segundos en grados basta tomar como base el tiempo de un período (inverso...