Quimica

IV.- CALCULOS Y RESULTADOS

1.- COMPLETAR EL CUADRO

N°
HUECOS D(cm) t1 (seg) t2 (seg) t3 (seg) N° Oscilaciones Periodo
T (seg)
1 50.2 25.28 25.36 25.28 15 2.24
2 45.2 25.01 24.64 24.85 15 2.11
3 40.2 24.61 24.56 24.48 15 1.99
4 35.2 24.14 24.46 24.48 15 1.86
5 30.2 24.17 24.09 24.17 15 1.74
6 25.2 24.41 24.48 24.39 15 1.65
7 20.2 25.18 25.19 25.24 15 1.57
8 15.2 14.37 14.37 14.368 1.83
9 10.2 16.49 16.41 16.38 8 1.80
10 5.2 21.75 21.91 21.71 8 2.04

2.-
a) GRAFIQUE T VS L

Primero ajustamos los puntos ubicados en el cuadro anterior.

Para realizar el ajuste de la siguiente gráfica utilizaremos las siguientes fórmulas:



En nuestro caso utilizamos el Excel y nos dio la siguiente grafica



B) APARTIR DE LA ECUACION ANTERIOR UBICAR EL VALOR DE L PARAQUE EL PERIODO SEA MINIMO


Periodo mínimo:
T=1.71seg L=26.6cm


3. Con el valor de T conocido experimentalmente, encuentre, utilizando la relación (1), el valor de I, y llene la tabla2 con las siguientes características:

N DE HUECO EJE DE OSCILACIÓN l(cm) (PERIODO)² T² (S)² MOMENTO INERCIA I L² (cm)²
1 50 2.86 0.649 2500
2 45 2.76 0.560 2025
3 40 2.66 0.482 1600
4 35 2.59 0.4121225
5 30 2.53 0.352 900
6 25 2.62 0.301 625
7 20 2.79 0.259 400
8 15 3.13 0.227 225
9 10 4.12 0.204 100
10 5 7.08 0.190 25

¿Cómo hallar el momento inercia I ?

Ii = Ig + Ml² = ML2 /12+ Ml2

M = 1.836 Kg
L = 1.1 m

ENTONCES: Remplazando en la ecuación estos valores, y tomando como variable a X, que es la distancia del centro de gravedad al centro degiro.

Como ejemplo para X igual a 50.1 para la ecuación

I1 = ML²/12 + Ml²

I1 = (1.836)(1.1)²/12 + 1.836(50)²

I1 = 0.649

4. Haga e gráfico Il vs l2 y ajuste por el método de mínimos cuadrados



Cambiamos de unidades

Entonces remplazando los valores en I = A0l2 + A1 obtendremos para la recta de la grafica:

I = 0.539l2 - 0.099 ..............(2)

5. Delgráfico anterior y por comparación con la ecuación (2) determinar Ig y M

La ecuación de grafico anterior fue:

I = 0.539l2 - 0.099

Y comparándola con la ecuación Il = Ig +Ml² nos da los siguientes valores:

Ig = 0.099 M = 0.539 Kg

6. Compare el valor de Ig obtenido en el paso 5 con el valor de la formula analítica para una barra de longitud L y ancho b. ¿ Que errorexperimental tiene ?

Ig = M ( L² + b² )
12
L = 1.1m
b = 0.039m
M = 1.836 Kg

Remplazando obtenemos el Ig teórico que es igual a 0.1854Kg.m²

Y el valor de Ig experimental es 0.099Kg.m2


Calculando el porcentaje de error:

%Error = (Teórico – Experimental) x100%
Experimental

Para el momento inercia y para la masa

I teórico = 0.1854 Kg.m²
I experimental =0.099 Kg.m2

M teórico = M = 1.8447 Kg
(medido con balanza)
M experimental = 1.3465 Kg (obtenido de la ecuación)

Reemplazando tenemos los valores respectivos.

% error de I = 0.111606%

% error de M = 0.0074266%

» Se puede apreciar que la masa obtenida con la balanza y luego comparada con el valor de la masa realizada por los cálculos no distan mucho lo que verifica que elvalor de la masa esta con un error muy pequeño.





8.- Demuestre en forma analítica las relaciones (1) y (2)

» Para la relación (1):
T =

Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra ; el peso causa un momento recuperador alrededor de O y esta dada por :

Siendo d la distancia del eje al c.m. del cuerpo.

» Pero :  pero: d2dt2

» Reemplazandoobtenemos  d2dt2 = - mg send ............. (1)

» Pero para considerar que sea un M.A.S tenemos que hacer que

senya que  es muy pequeño

» Luego tenemos de (1)

d2dt2 = - m.g.d. / I .................... m.g.d / I

» De la ecuación del M.A.S

dx2/dt2 = - k.x /m ......................  = k/m

» Finalmente el periodo para el péndulo físico será :

T =...