quimica

OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado)
A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x- 18
A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayora menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.
También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1
EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado)

A = -3x2 + 5x - 4 (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 (grado 3)0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y completo)
+
4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
4x3 - 8x2 + 7x - 3


A + B = 4x3 - 8x2 + 7x - 3
En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quedeencolumnado término a término con el otro polinomio.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero)
A = 9 + 5x3 - 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x
5x3 - 4x2 + x + 9
+
0x3 + 4x2 - 2x - 3
____________________
5x3 + 0x2 - x + 6
A + B = 5x3 - x + 6
La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos concoeficiente cero.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3
EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes)
A = 4x3 + 5
B = -2x + x2
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + x2 - 2x + 0
____________________
4x3 + x2 - 2x + 5


A + B = 4x3 + x2 - 2x + 5
Se llama términos "semejantes" a los que tienen el mismo grado (en los polinomios con un solo tipo de letra). Entre estos dos polinomios no hay términos semejantes.Se puede observar que el resultado es la suma de todos términos de los dos polinomios, sin modificarse ninguno, ya que a cada uno se le sumó cero, por no tener otro término semejante.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4
EJEMPLO 5: (Suma de polinomios de varias letras)
A = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy
B = 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y
A + B = (-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy) + (8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y) =-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy + 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y =
-3xy2 - 6x2y + 4 + 10 - 5xy + 8xy - 2xy2 + 4x3y - 7x2y2 =
-9xy2 + 14 + 3xy - 2xy2 + 4x3y - 7x2y2
Cuando los polinomios tienen varias letras, se suman los términos semejantes, que son los que tienen las mismas letras con los mismos exponentes (la misma"parte literal"). Para sumar estos polinomios, no es práctico usar el procedimientode ordenarlos y sumarlos "en columnas", porque en general hay pocas coincidencias entre sus partes literales. Así que es mejor sumarlos "uno al lado del otro" y "juntar" los términos de igual parte literal.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
SOBRE OPERACIONES CON POLINOMIOS: SUMA
¿Qué es un polinomio?
Veamos algunos ejemplos de polinomios:
-5x4 - 10 + 3x + 7x3-3x2 + 5x - 4
x + 1
2a - 5a3 + a2
-3xy2 + 4 - 7xy
1/3 x5 - 6
Se puede ver que son expresiones formadas por "sumas y/o restas de términos", donde muchos de ellos tienen una letra o más, y las letras puede tener exponentes positivos (un número natural).
¿Qué son los términos?
Veámoslo con un ejemplo. En el polinomio:
-5x4 - 10 + 3x + 7x3
Los términos son:
-5x4
-10
3x
7x3
Recordemos lo...