quimica

Grado de Ingeniería Química / Química II
(Curso 2012 – 2013)

SOPORTE MATEMÁTICO
DE LA TERMODINÁMICA
* * * * * * * *

1.

Derivadas parciales.

2.

Diferenciales totales.

3.

Diferenciales exactas e inexactas.

4.

Criterio de diferenciales exactas.

5.

Factor integrante.

6.

Algunas relaciones entre derivadas parciales.

7.

Coeficientes de dilatación, deaumento de presión y de compresibilidad.

Apéndice del tema III

2

PREÁMBULO AL NO-TEMA
Una cosa ha de quedarle bien entendida a quien lea este preámbulo, y es que, si hubiera un
acuerdo para que aclarara el contenido de los folios que componen esta especie de no-tema, no
estaría en ese caso dando clases de Matemáticas, para las que no estoy capacitado, sino haciendo
ver que la herramientamatemática de la Termodinámica Clásica es ciertamente elemental, y que
basta con dominar la noción de derivada y las reglas de derivación que se pudo aprender en el
bachillerato para valerse de tal herramienta.
Pero no ignoro que hay casos de quienes están matriculados en 'Química II' y no estudiaron
en todos los cursos del citado bachillerato la asignatura de Matemáticas. A estas personas medirijo ahora en particular, para hacerles ver que es absolutamente necesario que llenen esa
importante laguna pues, si no es así, la parte de Termodinámica ―que ocupa la mayor parte del
tiempo que tengo destinado en esta asignatura― será imposible de dominar, y el procedimiento
alternativo de memorizar aquello que tiene una dificultad conceptual mínima, sin llegar a
entenderlo, es un caminocuyo seguro final es el rotundo y desalentador fracaso. A todas las
personas que estén en esta situación, todas ellas mayores de dieciocho años, por supuesto, hay
que suponerles un nivel de desarrollo mental más que suficiente para coger cualquier libro de
bachillerato y aprender a derivar.
En todo caso, se sepa ya derivar o no, quiero poner de manifiesto que lo que se conoce como
derivadaparcial no supone ninguna dificultad si se sabe hacer una derivada normal. En otras
palabras, si es fácil derivar, por ejemplo, 8 x2 ―respecto a "x", añado de modo innecesario, pero
que creo conveniente―, está claro que no es difícil derivar 8'5 x2, ni 8569'6471 x2…, ni (32)1/2 x2,
puesto que el valor de la constante no dificulta la operación. Se comprobará que, ciertamente, no
existe una formade resolver una derivada parcial que implique reglas distintas a las ya
aprendidas. Dicho de otra forma, tan constante ha de considerarse el valor de "π" como el de "la x"
o "la y" cuando una de ellas se mantiene constante porque ―y parece ocioso decirlo―, al
permanecer constante y no variar, ya no es obviamente una "variable", sino una "constante": así
de sencillo.
Otro aspecto de lasderivadas parciales que me interesa mucho aclarar es que todas las que
vamos a manejar en Termodinámica tienen un sentido físico que hay que poner de relieve. Si, por
ejemplo, (∂P/∂V)T lo leemos (y entendemos) como derivada parcial de "P" con respecto a "V" a "T"
constante, estaremos utilizando un lenguaje inadecuado en el campo de las ciencias experimentales, pero si extraemos el sentido físico dela anterior derivada parcial veremos que indica la
forma en que la presión varía cuando lo hace el volumen mientras la temperatura se mantiene
constante, y por ello incluso nos atreveremos a asegurar que tal derivada parcial ha de tener signo
negativo ―las variaciones de presión y de temperatura en un proceso isotérmico son de signo
contrario―, cosa que no podríamos aventurar con la primeralectura.
A estos dos objetivos señalados, es decir, por una parte comprobar que las derivadas
parciales no ofrecen dificultad a la hora de resolverlas, y por otra parte saber leer una
determinada derivada parcial, extrayendo de ella el sentido físico, he de añadir un tercer objetivo,
también de gran importancia, que es el de poder expresar un proceso termodinámico elemental en
forma de...